2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{2，3，5}D．{2，3，5，8}2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log2（x+5）B．C．y=﹣D．y=﹣x3．以下四个命题中正确命题的个数是（）（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．A．1B．2C．3D．44．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞15．设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20B．15C．9D．67．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上.11．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=．13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．14．已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC边的中点，则||=．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（﹣1，2），点C在第二象限，的夹角为=2．（I）求点D的坐标；（II）当m为何值时，垂直．17．设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．18．设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA•tanC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．19．已知数列{an}满足：a1+2a2+…+nan=2﹣（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2，求数列{cn}的前n项和Tn．20．某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x），g（x）=emx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{2，3，5}D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁UB，再利用交集的定义求A∩∁UB．【解答】解： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁UB═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁UB={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算...
