2015年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A．﹣3+4iB．﹣3﹣4iC．3+4iD．3﹣4i2．设集合U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣3x≥0}，则A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜1}3．已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）4．已知命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是（）A．p∧q为真B．（¬p）∨q为真C．p∧（¬q）为真D．¬p为真5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．﹣﹣16．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（）A．2B．3C．4D．517．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A．﹣1B．C．2D．38．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为6的球的体积为V2，则V1：V2=（）A．1：2B．2：27C．1：3D．4：279．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3]D．[1，3]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=．12．函数f（x）=log2（4﹣x2）的值域为．13．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．214．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．15．定义f（x）={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{1.2}=2，{4}=4．“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的．以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）．①f（2x）=2f（x）；②若f（x）=f（y）则x﹣y＜1；③任意x，y∈R，f（x+y）≤f（x）+f（y）；④；⑤函数f（x）为奇函数．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且b=3，试求△ABC的面积．17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．18．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥DC，平面DEC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；3（Ⅱ）若AF∥DE，AF=DE，点M在线段BD上，且DM=BD，求证：AM∥平面BEF．19．已知等差数列{an}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{bn}的前n和为Sn，且满足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}满足，求数列{cn}的前n和Tn．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，且离心率为e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=x+...
