高中数学直线与平面垂直问题概念点精一、对直线与平面垂直定义的理解直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，这时直线与平面的交点叫做垂足；a⊥α等价于对任意的直线，都有。二、运用直线与平面垂直的判定定理应注意的问题直线与平面垂直的判定定理推理模式：。根据判定定理，要证明一条直线和一个平面垂直，只需要在这个平面内找到两条相交直线与这条直线垂直即可．从而将原本判定直线与平面垂直的问题，转化为判定直线和直线垂直的问题．在应用该定理的过程中，要注意这两条直线“在平面内”和“相交”这两个条件三、运用直线与平面垂直的性质定理应注意的问题直线与平面垂直的性质定理推理模式：a⊥。直线和平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线()．四、运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理应注意的问题两平面垂直的判定定理推理模式：。该判定定理可简记为：线面垂直面面垂直．证明两平面垂直，只需要在一个平面内找到或作出一条直线与另一个平面垂直即可．定义面面垂直是建立在二面角的平面角的基础上，理解面面垂直的判定定理与性质定理都要依赖面面垂直的定义．面面垂直的常用判定方法：利用定义，判定两平面所成的二面角为直角；利用判定定理，证明一个平面经过另一个平面的垂线．两平面垂直的性质定理推理模式：．面面垂直性质定理的应用：作辅助线、确定点和线在平面上的射影的依据和方法；求线面角、二面角的平面角及点到平面的距离问题．五、有关二面角问题二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，二面角的大小用它的平面角来度量，平面角是以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线所组成的角．平面角定义要点：一是平面角的顶点必在棱上，二是平面角的两边分别在二面角的两个面内三是两边必垂直于棱．六、易错点和易忽略点直线与平面垂直的概念是由直线与直线垂直的概念定义的．定义中的“任意一条直线”是指“所有直线”，不可理解为“无数条直线”．这里的无数条直线不能代表所有直线即一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则该直线不一定与平面垂直，因为这无数条直线可以是互相平行的．直线和平面垂直判定定理的条件中，“相交”是关键，“两条”也是一个重要条件，对于初学立体几何的同学们来讲，是不好理解的．其实，可以用实例说明这两个条件缺一不可．例.如图，已知△ABC在平面内，点，PA=PB=PC=a，∠BPC=，∠APC=，∠APB=，且。（1）求证：平面PAB⊥。（2）设PA中点为M，P在上的射影为O，O在AC上的射影为N，求证：平面OMN//平面PBC。分析：（1）由于PA=PB=PC，可寻找与平面垂直的直线；（2）利用面面平行的判定定理，证明平面OMN中有两条相交直线平行于平面PBC。证明：（1）由及余弦定理可得，所以∠ACB=90°。由PA=PB=PC可知线段PA、PB、PC在平面上的射影长也相等，因此P在上的射影应是△ABC的外心，即斜边AB的中点O。连接PO，则PO⊥，而PO平面PAB，所以平面PAB⊥。（2）由PA=PB，PO⊥AB，知AO=OB。由ON⊥AC，BC⊥AC，所以ON//BC，知ON//平面PBC。又OM为△PAB的中位线，知OM//PB。∴OM//平面PBC。OM、ON是平面OMN内两条相交直线，所以平面OMN//平面PBC。点评：要熟练掌握射影与三角形的心的关系．设平面△ABC外一点P在其上的射影为O，若P到三顶点距离相等，则O是外心；若P到三边距离相等，则O是内心；若两组对棱分别垂直，则O是垂心．另外，此题涉及三角形中的余弦定理，有兴趣的同学不妨探究一下．
