模拟二参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.（写成（，）也对）3.4.5.可以填写，，，等.6.7.8.9.185.510.11.12.13.14.42二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：由已知得：，．………………4分(Ⅰ)∵,∴…………………………………………6分∴∴．……………………………………………8分(Ⅱ)．……………………………………………10分∵,∴,或，……………………………………………12分∴或．……………………………………………14分16．解：（Ⅰ）圆心．∴圆方程为，直线CD方程为．………………………………2分∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=,化简得：（舍去负值）．∴直线CD的方程为．………………………………4分（Ⅱ）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．……………………………6分∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．……………………………8分∴⊙N的标准方程为．………………………………10分（Ⅲ）存在．由（Ⅱ）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且AB⊥CD始终成立，……12分∴当且仅当圆N半径,即a=4时，⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为．此时，⊙N的标准方程为．……………………14分17．证明:（Ⅰ）连结，设交于,连结．∵点是的中点,点是的中点，∴DE∥．…………3分∵平面,DE平面,∴∥平面．…………6分（Ⅱ）∵是正三角形,点是的中点,∴.∵平面平面,平面平面,平面,∴平面.∵平面,∴.………………………………9分∵点是中点,，∴．∵,∴Rt△∽Rt△．∴．∴＝．∴…………………………………13分∵,∴⊥平面．………………………………15分18．解：(Ⅰ)如图，作,为垂足．,，，在△中，(km),=(km)．在△中，EFDCBAB1C1A1（第17题）NQPMBA(km)．………………………3分设游船从P到Q所用时间为h，游客甲从经到所用时间为h，小船的速度为km/h，则(h),（h）．………………………5分由已知得：，，∴．………………………7分∴小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达．(Ⅱ)在△中，(km),(km)．∴(km)．………………………9分∴＝．…………………11分∵,…………………13分∴令得：．当时，；当时，．∵在上是减函数，∴当方位角满足时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达．…15分19．解:（Ⅰ）令得∴．∵函数没有零点，∴△∴…………………………………………………4分（Ⅱ）=,令得或,当时,则,-2(00当时,取得极大值,……………………………………………6分当时,≥,在上为增函数,∴无极大值．……7分当时,则,-(00当时,取得极大值,……………………………………9分∴……………………………………10分（Ⅲ）当时,,令,则,当时,为增函数,当时,为减函数,∴当时,取得最小值0．……………………………………………13分∴≥,∴≥∴≥,∴≥即≥．………………………16分20．（Ⅰ）证明：，………………1分∵，………………2分，∴数列{bn}是等比数列．……………………4分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即．∴．……………………6分（Ⅲ）∵，∴，即．……………………8分设，，，则cn随着n的增大而减小，……………………10分∵=，∴n≥5时，<0,dn随着n的增大而减小，……………12分则n≥5时，en随着n的增大而减小．………………………………13分∵c1＝，c2＝，c3＝，c4＝，c5＝，d1＝－，d2＝0，d3＝，d4＝，d5＝，∴e1＝0，e2＝，e3＝，e4＝，e5＝．则e1＜e2＞e3＞e4＞e5>……．…………………………15分∴e2＝最大．∴实数k的取值范围k≥．………………………………16分
