高三5，6班数学周考试题姓名__________一、选择题（60分）1、的共轭复数是（）A．B．C．D．2、若、表示互不重合的直线，、表示不重合的平面，则的一个充分条件是（）A．，B．，C．，D．，，3、命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，4、若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．B．C．D．6、随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．7、如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为。若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．9、在的展开式中，常数项为，则（）A．B．C．D．10、如图棋盘式街道，某人想从经过到达，若规定他行进的方向只能向右或向上，则不同的走法共有（）A．种B．种C．种D．种用心爱心专心D1C1B1A1DCBAEBAOyxD1C1B1A1DCBA11、在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．12、若直线，被圆截得的弦长为，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（16分）13、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为。14、在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）。15、在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则。16、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是。三、解答题（74分）17、设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。18、选做题（本小题共小题，请从这题中选做小题，如果题都做，则按所做的前两题记分，每小题分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（1）（选修，矩阵与变换）如图所示，四边形和四边形分别是矩形和平行四边形，其中，，，，，，，。求将四边形变成四边形的变换矩阵。（2）（选修，坐标系与参数方程）过点且倾斜角为的直线和曲线（为参数）相交于、两点，求线段的长。（3）（选修，不等式选讲）已知、、均为正数，求证：用心爱心专心。19、直棱柱中，底面是直角梯形，，。（1）求证：平面；（2）在上是否存在一点，使得与平面和平面都平行？证明你的结论。20、口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。21、已知函数（其中），且。（1）若在处取得极小值，求的单调区间；（2）令，若的解集是，且，求的最大值。22、已知椭圆（）的中心关于直线的对称点落在直线（其中）上，且椭圆的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两点，连结交椭圆于另一点，求证：直线与轴交于定点。一、选择题（每小题5分）123456789101112CDCDABACDCCA二、填空题（每小题4分）用心爱心专心D1C1B1A1DCBAOEANMyx13、14、15、16、三、解答题（12×514）17、解： 在上单调递增∴又不等式对任意的恒成立当时，不等式可化为，符合题意当时，∴ “且”为假，“或”为真∴、中有且只有一个为真（1）若“真假”，则（2）若“假真”，则综上，的取值范围是。18、解：（1）该变换为切变换，设矩阵，则∴∴为。（2）直线的参数方程为（为参数）曲线（为参数）可以化为：将直线的参数方程代入上式，得：设、对应的参数分别为、，则，∴。（3） 、、均为正数∴同理可得：，当且仅当时，以上三式等号都成立三式两边分别相加，并除以得：。用心爱心专心19、解：（1）由已知平面平面又 ，且∴，在中，由余弦定理可得∴∴平面（6分）（2）存在点，为的中点。下面证明： 为的中点∴，又∴∴四边形为平行四边形∴又平面平面∴与平面和平面都平行。20、解：（1）记“甲赢且编号的和为”这事件，事件所包含的基本事件为、、、、，共5个，∴（2）记“甲赢”为事件，“乙赢”为事件。事件所包含的基本事件为、、、、、、、、、、、...
