2015年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2]2．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则实数t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：∃x∈R，log2（3x+1）＞04．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．46．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）1A．1008B．2015C．1007D．﹣10077．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（）A．B．C．D．210．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．12．设随机变量ξ～N（μ，ɛ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=．13．如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则BC=14．学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法．15．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．317．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．18．学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．20．已知函数f（x）=cos（x﹣），g（x）=ex•f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．421．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP...
