专题09解三角形1．在中，分别为的对角，且，则（）A．B．C．D．【答案】D2．已知的内角所对的边长分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由余弦定理可得故选C3．在中，已知，则=（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由余弦定理得，∴由正弦定理得，∴,∴．选D．4．已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边，c=3，则acosB+bcosA等于（）A．B．C．3D．【答案】C【解析】由余弦定理得．选C．5．在中,已知则此三角形解的情况是（）A．有两解B．有一解C．无解D．有解但解的个数不确定【答案】A6．中,,,则()A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理得：，∴．故选：A7．在中，角的对边分别为，，，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】C8．在中，角的对边分别为，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，△ABC中，a=4，b=5，c=6，则故选：D．9．在中,角的对边分别为,且，，，则边的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，由已知，则，，则，又，则，，根据正弦定理：，选A．【点睛】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，已知两边及其夹角求第三边或已知三边求任意角使用于心定理，已知两角及任意边或已知两边及一边所对的角借三角形用正弦定理．10．某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西45°方向有一艘船，若船位于处北偏东30°方向上，则缉私艇与船的距离是（）A．kmB．kmC．kmD．km【答案】D【解析】缉私艇的速度为40km/h行驶半小时，行驶距离，，，根据正弦定理得：，，选D．11．中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（）A．B．C．或D．【答案】B故答案为B．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，，则该三角形面积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，得，所以，得，所以，故选C．点睛：利用不等式来处理面积的最值．本题中利用余弦定理得到，利用基本不等式，得到，解出最大值为16，进而利用面积公式，求出面积最大值．
