2009-2010学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（A）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）ABBCCADADD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．912.13.14.三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（本小题满分13分）解：（1）散点图如下.…………2分两个变量呈正线性相关关系.…………4分说明：①五个点中，全对的得2分，全错的得0分，不全对的得1分；②答到正相关就给2分.21x()千万元y（百万元）O（2）设回归直线的方程是：.由题中的数据可知.…………6分所以.…………8分.所以利润额关于销售额的回归直线方程为.…………10分（3）由（2）知，当时，＝2.4，…………12分所以当销售额为4(千万元)时，可以估计该店的利润额为2.4(百万元).………13分16．（本小题满分13分）22(1)(1)2xy˙˙˙˙˙1o23453456789解:解:(1)…………4分…………5分由得…………7分所以的单调递增区间为．…………8分(2)将函数的图象向左平移个单位,其对应的函数为,…………12分由于是偶函数，所以将的图象向左平移个单位,其对应的函数可成为偶函数．…………13分（说出正确的一种平移即可，但如果没有说明理由，则扣3分）17.（本小题满分13分）解:(1)因为,所以.①…………2分又.②…………4分则由①②及，可解得.…………6分(2)由,得,…………8分即,…………9分所以.…………11分又由(1)知，…………12分所以.…………13分18．（本小题满分13分）解:（1）根据频率分布直方图，利用组中值可得这次考试该年级的数学平均分的估计值为…………3分.所以估计这次考试该年级的数学平均分是分.…………6分（2）从中抽取2个数全部可能的结果有：,,，,，,，，，共10种．…………9分而数学成绩在内的学生有人,不妨设这人的数学成绩是．如果抽取的个数恰好是两个学生的数学成绩,则事件:“抽取的个数恰好是两个学生的数学成绩”包括的结果有：，共种．…………12分所以所求的概率为.…………13分19．（本小题满分14分）解：（1）以直线为轴，为轴，如图建立直角坐标系.则.…2分令，则有即…………3分所以.…………4分（2）令，则，.…………6分由题意知：∥，所以，解得.…………8分（3）设过点、、的圆的方程为.将、、三点的坐标分别代入圆方程得OABCXY…………10分所以.所以圆的方程为.…………12分又.要使、、、四点共圆，则点在过点、、的圆上，即，…………13分.解得或.所以当、、、四点共圆时，或.…………14分20.（本小题满分14分）解：(1)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求.…………2分若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离.…………3分又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有，解得：.…………4分因此，所求直线的方程为或，即或.…………5分(2)设点坐标为，直线的斜率为(不妨设，则的方程分别为：即，即.…………6分因为直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等，又已知圆的半径是圆的半径的倍.由垂径定理得：圆心到直线的距离的倍与直线的距离相等.…………7分故有，…………10分化简得：，即有或.…………11分由于关于的方程有无穷多解，所以有或，…………12分解之得：或，…………13分所以所有满足条件的点坐标为或.…………14分
