考点测试14变化率与导数、导数的计算高考概览本考点是高考的必考知识点，既可作为选择题、填空题独立考查，也可结合导数应用在解答题中综合考查，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.了解导数概念的实际背景2．通过函数图象直观理解导数的几何意义3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数一、基础小题1．满足f(x)＝f′(x)的函数是()A．f(x)＝3＋xB．f(x)＝－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝0答案D解析若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D.2．设f(x)＝xlnx，f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC．D．ln2答案B解析 f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴x0＝e.故选B.3．已知一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在4s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s答案A解析＝＝7＋Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于7.故选A.4．函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝xex，则曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为()A．2ex＋y＋e＝0B．2ex－y－e＝0C．2ex＋y－3e＝0D．2ex－y＋3e＝0答案A解析当x≥0时，f′(x)＝(x＋1)ex，故f′(1)＝2e，f(1)＝e，因为函数f(x)为偶函数，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，故f′(－1)＝－2e，f(－1)＝e，所求切线方程为y－e＝－2e(x＋1)，即2ex＋y＋e＝0.故选A.5．设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的图象一部分可以是()1答案A解析由f(x)＝xsinx＋cosx可得f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，即y＝g(t)＝tcost，是奇函数，排除B，D；当t∈时，y＝g(t)>0，排除C.故选A.6．设f(x)是可导函数，且满足lim＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．－1B．1C．2D．－2答案A解析lim＝－1，即f′(1)＝－1，由导数的几何意义知，y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1.7．若点A(t,0)与曲线y＝ex上点P的距离的最小值为2，则实数t的值为()A．4－B．4－C．3＋D．3＋答案D解析y＝ex的导数为y′＝ex，设P(m，em)，可得过P的切线的斜率为em，当AP垂直于切线时，AP取得最小值2，可得＝－，且＝2，可得(m－t)2－(m－t)－12＝0，解得m－t＝－3(4舍去)，即有e2m＝t－m＝3，解得m＝，t＝3＋，故选D.8．曲线f(x)＝在点(1，f(1))处的切线的斜率为________．答案0解析由f(x)＝，得f′(x)＝＝.∴f′(1)＝0.∴曲线f(x)＝在点(1，f(1))处的切线的斜率为0.二、高考小题9．(2019·全国卷Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0答案C解析设y＝f(x)＝2sinx＋cosx，则f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.故选C.10．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1答案D解析y′＝aex＋lnx＋1，k＝y′|x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.又切线方程为y＝2x＋b，∴即a＝e－1，b＝－1.故选D.11．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x答案D2解析因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D.12．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．答案y＝3x解析y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.13．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．答案(e,1)解析设...
