广东省揭阳市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1.已知集合，则（）2.若则实数的取值范围是A．B．C．D．3.过点A(1，1)且与直线平行的直线的方程为()A．3x+y-4=0B．3x-y-2=0C．x+3y-4=0D．x-3y+2=04.已知,,且,则=()A．1B．－9C．9D．—15.已知向量满足，则向量的夹角为()A．B．C．D．6.为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度7.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.，则C.若，则D.，则8.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第8题图第9题图9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，810.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．第10题图11.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上）13.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．14.函数的定义域为．15.若，则=.16.在中，，，设交于点，且，，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17已知向量，求：（1）18.已知函数.求：（1）的值；（2）的单调递增区间.19.已知，函数．求：（1）的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．20.如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．21.已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．22.已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.第二次月考数学试卷参考答案123456789101112BBADBDDACABB13.π14.「2,4)15.16..17.（I），=--------------3分=-----------------------6分（II）----------------------10分18.（Ⅰ）.（3分）（Ⅱ）（5分）.（9分）函数的单调递增区间为，由，（10分）得.所以的单调递增区间为.（12分）19.（1）由及，，可得令，，解得.所以，的对称轴方程为，.（2） ，∴.又 在上是增函数，.又 ，∴在时的最大值是. 不等式恒成立，即恒成立，∴，即，所以，实数的取值范围是.20.(1)令中点为，连接，AF1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.2分,平面,平面3分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,,,.4分面面,面面,,面,面,,5分,平面,平面平面,6分平面,平面平面7分（3）作于R，作于S，连结QS由于QR∥PD，∴8分∴∠QSR就是二面角的平面角10分 面面，且二面角为∴∠QSR=∴SR=QR设SR=QR=x，则RC=2x，DR=， QR∥PD∴∴12分21.⑴由题意知，，所以圆的方程为；⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，………4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为．所以所求的直线为或．⑶由题意知，，设直线，则，得，所以，所以，，即因为，用代替，得，所以直线为即，得，所以直线恒过定点．22.（1） 是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴（2）由于，所以定义域为，也就是满足 函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解令则，因而等价...
