广东省信宜市09-10学年高一上学期期末考试数学试卷本试卷共4页，20题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1.设全集，则（）A.B.C.D.2.点P(0,1)到直线的距离是A.4B.3C.2D.3、函数的定义域为A、B、C、D、4、已知平面下列命题中真命题的是A、若B、若C、若D、若5、若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A、1.2B、1.3C、1.4D、1.56.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A、B、C、D、7.函数的大致图象是(A)(B)(C)(D)8、过点P(3,-2)且与A(1,2)、B(5,0)两点等距离的直线l的方程是A、B、C、D、9、若正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点的最短距离是A、B、C、D、10、已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）11、若直线与直线互相垂直，则=12、函数，若,则a=13、在空间，有四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的序号为________________________.14、奇函数的单调递减区间是_________________________.三﹑解答题：（本题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明﹑证明过程或演算步骤）15、(本题满分12分)已知函数（1）.求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.16、（本题满分12分）如图，在正方体中，分别是棱AB﹑BC的中点.，.（1）试判断截面是否为梯形？并说明理由；（2）证明：平面平面．D1C1B1A1CDBAMN17、（本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.18、（本题满分14分）某工厂生产某种零件，每个零件的成本是40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元。但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购了500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本）19、（本题满分14分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，M,N分别是AF,BC的中点.（1）写出这个几何体的名称；（2）求证：；（3）求多面体的体积.20、（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数都有。（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由；（2）设且当定义域为，值域为，且，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.数学参考答案及评分说明1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.B10.C11.12.13.③④14.（也可以写成或）15.解：（1）由，得所以函数的定义域为。………….4分左视图俯视图（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…………………….12分16.解：（1）截面是梯形……………………………….1分理由：连结，因为分别是棱的中点…….2分所以……………………………………….3分又且，，且…..4分截面是梯形……………………………………………..5分（2）证明：正方体中，又……………6分………………………………………………………….7分又……………………….8分又……………………………………………………….9分………………………………………………….10分又…………………………………………………….11分………………………………………………….12分17.解：（1）图象的对称轴为………………………………………..1分在上是减函数，在上是增函数…………………………………2分………………………………………………………4分……………………………………………….6分（2）对任意，总有，即………………………………………...
