【大高考】2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考AB卷理全称命题与特称命题(2015·全国Ⅰ，3)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2＝2n解析将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”.答案C简单的逻辑联结词1.(2014·湖南，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.答案C2.(2013·湖北，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q解析甲没有落在指定范围，可用綈p表示；乙没有落在指定范围，可用綈q表示.故要求的命题表示为(綈p)∨(綈q)，故选A.答案A全称命题与特称命题3.(2016·浙江，4)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合.答案D4.(2015·浙江，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0解析由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.答案D5.(2013·重庆，2)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R，使得x2<0B.不存在x∈R，使得x2<0C.存在x0∈R，使得x≥0D.存在x0∈R，使得x<0解析根据全称命题的否定是特称命题，应选D.答案D6.(2015·山东，12)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.解析∵函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.答案1
