2016年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（）3的模是（）A．B．C．1D．22．已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=0}，集合B=，则集合A∩B真子集的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若直线l：x+y+a=0被圆x2+y2=a截得的弦长为，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．24．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），则f（32）=（）A．﹣32B．﹣6C．6D．645．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=（）A．B．1C．2D．46．已知θ∈（﹣，）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则tanθ的可能取值是（）A．﹣3B．3或C．D．﹣3或7．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（）A．B．C．18D．8．等差数列{an}中，a3+a4+a8=12，则前9项和S9=（）A．18B．24C．36D．489．阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有（）个．A．8B．16C．24D．3210．设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则a2+b2的最小值为（）A．B．C．D．11．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．12．关于x的方程2ax=x2﹣2alnx有唯一解，则正实数a的值为（）A．B．1C．D．2二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=．14．已知向量，的夹角为，=（﹣1，1），||=2，则|+2|=．15．在区间[0，3]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为．16．已知球O的半径为1，点A，B，C是球大圆上的任意三点，点P是球面上的任意一点，则三棱锥P﹣ABC的最大体积为．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，a=2，3sinC=4sinB．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若等差数列{an}中a1=a，a2=b．（ⅰ）求数列{an}的通项公式；（ⅱ）设bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E为线段PA的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若PA=AD=2，求点E到平面PCD的距离．19．襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．设P为椭圆=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于N，过N作圆O的切线交BC于D，OD交圆O于点M．（Ⅰ）证明：OD∥AC；（Ⅱ）证明：+1．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，过点P（3，1）的直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）若直线l与曲线C1有且仅有一个公共点，求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲...
