12月第二周解析几何测试二测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查直线方程与圆的方程的求法、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、椭圆、双曲线及抛物线的简单的几何性质的应用、直线与圆锥曲线的位置关系等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；整套试卷注重数形结合能力和运算能力的考查．讲评建议：评讲试卷时应注重选择适当的方法求直线和圆的方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系的判断方法的总结；关注运算能力的培养；加强直线、圆及圆锥曲线的位置关系综合题的求解能力的培养．试卷中第6，9，10，14，19，21各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线过点，则的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线的斜率，故选A．2．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则（）A．B．C．D．4【答案】C3．已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A4．设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为方程的两根分别为，，则，的取值范围是，故选D．5．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得．设，，则，，由，得，则．．故选C．【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．6．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A．1或5B．1或9C．1D．9【答案】B【名师点睛】解答本题的过程中，容易忽视双曲线定义中的绝对值的符号，从而失去一个解而致错．7．过点(－2，0)的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线的斜率为，则直线的方程为，圆的圆心，半径，圆心到直线：的距离， 过点的直线与圆相交于、两点，且线段，∴由勾股定理得，即，解得，故选C．8．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 椭圆方程为因此，椭圆的焦点坐标为．根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时，取最大值，则此时的面积故选B9．双曲线的左右焦点分别为，椭圆与双曲线有公共的焦点，且在第一象限和第四象限的交点分别为，弦过，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A10．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，可得，，两式相减可得：，为的中点，即有，，可得直线的斜率为，即有直线的方程为，即为，由代入双曲线的方程，可得，即有，故存在直线，其方程为，故选C．【名师点睛】本题考查双曲线的中点弦所在直线方程的求法，注意运用点差法，注意检验直线的方程的存在性，考查运算能力，属于中档题；设，，代入双曲线的方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，由点斜式方程可得直线的方程，代入双曲线的方程，由判别式的符号，即可得到判断直线的存在性．11．方程化简的结果是（）．A．B．C．D．【答案】B12．已知双曲线Γ：的焦距为2c，直线．若，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：直线l:y=k(x−c)过焦点F(c，0)．双曲线的渐近线方程，可得双曲线的渐近线斜率， ，由，∴2
