课时分层训练(三)函数及其表示A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋C[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]2．(2017·浙江名校联考)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()ABCDB[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]3．(2017·宁波市质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()【导学号：51062015】A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝D[函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]5．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－B．－C．－D．－A[由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]二、填空题16．(2017·温州二次质检)若函数f(x)＝则f(5)＝________.【导学号：51062016】1[由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|12－2|＝1.]7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．[－1,2][∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]8．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．(－∞，][由题意得或解得f(a)≥－2.由或解得a≤.]三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式.【导学号：51062017】[解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，4分即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴8分解得∴f(x)＝2x＋7.15分10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．[解](1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.4分(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；8分当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.∴f(g(x))＝15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①B[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]22．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是________.【导学号：51062018】[由f(f(a))＝2f(a)，得f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.]3．根据如图211所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．图211[解]当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；3分当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；8分当1≤x＜2时，f(x)＝1.10分所以f(x)＝15分3
