第七节对数与对数函数时间：45分钟分值：100分一、选择题1．函数y＝的定义域为()A．(0,8]B．(2,8]C．(－2,8]D．[8，＋∞)解析由题意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤lg10，则解得－2
0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析f(x)＝logax， f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案A3．函数y＝ln的图象为()解析易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D.当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.答案A4．(2014·天津卷)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析由x2－4>0得x>2或x<－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t＝x2－4，当x∈(－∞，－2)时，t随x的增大而减小，y＝logt随t的减小而增大，所以y＝log(x2－4)随x的增大而增大，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选D.答案D5．已知f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0log2x1，即f(x1)＝log2x1－x1<0，故选A.答案A6．(2015·河北石家庄调研)已知函数f(x)＝|logx|，若m1.∴m＋3n＝m＋在m∈(0,1)上单调递减．当m＝1时，m＋3n＝4，∴m＋3n>4.答案D二、填空题7．若f(x)＝，且f(lga)＝，则a＝________.解析答案10或8．函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是________．解析令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝logt为减函数，所以有logt≤log8＝－3.答案(－∞，－3]9．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．解析当x∈(－∞，0)时，则－x∈(0，＋∞)，所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)所以f(x)＝由f(x)<－1，得或或解得00解得x>0，因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．11．(2015·珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式．(2)解不等式f(x2－1)>－2.解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，又f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得：－0，a≠1)，y＝logbx(b>0，b≠1)．若为“好点”，则P1(1,1)在y＝ax的图象上，得a＝1与a>0，且a≠1矛盾；P2(1,2)显然不在y＝logbx的图象上；P3在y＝ax，y＝logbx的图象上时，a＝，b＝；易得P4(2,2)也为“好点”．答案B2．(2015·黑龙江哈师大期末)设函数f(x)＝|logax|(0
