新疆乌鲁木齐市2015届高考数学二诊试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，2，3，4，6，8}2．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i3．（5分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列命题一定成立的是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．a2＞b2D．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，下列四个命题：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；③⇒m∥n；④⇒m∥n其中正确命题的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（5分）向以（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）为顶点的正方形区域内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）曲线y=xex在点（1，e）处的切线与直线ax+by+c=0垂直，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）1A．B．C．4πD．2π9．（5分）算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．1110．（5分）已知△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则的值等于（）A．5B．10C．5D．1011．（5分）过双曲线的右焦点F2作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B．若，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±y=0B．x±3y=0C．2x±3y=0D．3x±2y=012．（5分）已知函数为奇函数，g（x）=f（x）+1，即，则数列{an}的前15项和为（）A．13B．14C．15D．16二.填空题13．（5分）若角α的边过点P（﹣3，﹣4），则sin2α的值为．214．（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=．15．（5分）设函数f（x）=|2x﹣1|，实数a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是．16．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与次抛物线交于A，B两点，则=0，则|AF|﹣|BF|=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=2an+n﹣3成立．（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求点B到平面AND的距离．19．（12分）某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元（Ⅰ）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：利润（元）频数频率105﹣5（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283K2=．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），直线y=x﹣与椭圆有且仅有一个交点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l交椭圆于A，B两点，且=0，试求l在x轴上的截距的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣xlnx，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当a≥ln2时，f（x）≤a（x+1）．二.（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图AB是半圆的直径，C是圆上一点，CH⊥AB于点H，CD是圆的切线，F是AC上一点，DF=DC，延长DF交AB于E．（Ⅰ）求证：DE∥CH；（Ⅱ）求证：AD2﹣DF2=AE•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的圆心在（0，1），半径为1．直线l过点（0，3）垂直于y轴．（Ⅰ）求圆C和直线l的参数方程；（Ⅱ）过原...
