长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期期初考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共48分）1．设，则满足方程的角的集合是（）A．B．C．D．2．在中，，那么是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．非钝角三角形3．已知，且，那么的值是（）A．B．C．D．4．函数的图象的一个对称中心是（）www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网A．B．C．D．5．在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．6．如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，，，，根据以上数据，求得为（）米A．B．C．D．7．已知向量，，为坐标原点，在轴上找一点，使最DCBA体验探究合作展示小，则点坐标为（）A．B．C．D．8．若，，，则（）A．B．C．D．9．的三个内角所对的边分别是，设，，若∥，则角的大小为（）www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网A．B．C．D．10．已知，则化简的值为（）A．B．C．D．11．设函数，则的值是（）A．B．C．D．12．数列中，，，，，设，那么（）A．B．C．D．第Ⅱ卷考生注意：第Ⅱ卷所有问题的答案按要求都书写到答题纸指定的位置上！二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为.14．.15．函数的最小正周期为.16．关于下列四个说法：（1）；（2）函数是周期为的偶函数；（3）在中，若，则必有；（4）把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中正确说法的序号是.www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网三、解答题（本大题共6个小题，其中17、18题每题8分，19——22题每题10分，共56分；每题都要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17．在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.18．已知，且，求：（1）的值；（2）的值.DACB19．设平面向量，（1）证明；（2）当，求.www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网20．已知，，，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.21．已知数列中，，，（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列.22．函数，，（1）当时，求函数的最大值；（2）设，且在上恒成立，求实数的取值范围.四、附加题（本题满分10分，记入总分）23．设，，且，求证：.长春市十一高中高一下学期期初考试数学测试题参考答案www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网一、选择题(每题4分，共48分)1、D2、B3、A4、B5、A6、C7、C8、A9、D10、C11、D12、D二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13、14、15、16、（1）、（2）、（3）三、（17、18题每题8分，19——22题每题10分，共56分）17、解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形中，，，又为直角三角形，（2）在直角三角形中，，，同理：，DACB18、解：（1）由得：，，，设，，即（2），19、解：（1）由条件知：而，（2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网20、解：由，，①（1）当时，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，21、解：（1）由递推关系：令，得；令，得（2）当时，，取倒数有：即：，，由等差数列的定义知：数列为等差数列22、解：化简函数为：（1）当时，，由，，所以：当时，（2）不等式转化为：即：在恒成立，上述不等式只需，当时，，故：，解得：或www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网四、附加题（本题满分10分，记入总分）证明：作由已知条件知：，所以，，θCBA
