2016—2017学年度第二学期高一年级数学(文科)段考试题（完成时间：120分钟满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上。）1．cos600°等于（）A．B．C．－D．－2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3．已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（）A．B．－C．D．－4．已知单位向量a,b的夹角为，那么（）A．B．C．2D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A．B.C．2D.7．已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．函数的图象的一条对称轴的方程是（）A.B.C.D.9．如图，已知，用表示，则（）ABCDA．B．C．D．10．已知，则向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．1011．（）A.B.C．0D.12．若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把你的答案写在答题卡上）13.已知向量，，且∥，则x的值是.14.化简：.15.已知，，则的值为.16.函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．三、计算题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤)17．（本小题满分10分）已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18．（本小题满分12分）已知sin－2cos＝0.（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）已知α∈，sinα＝.（1）求sin的值；（2）求cos的值．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx－cos2x.（1）求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．（1）若x＝，求向量a，c的夹角；（2）当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－(ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值及函数f(x)的单调减区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[0，b](b＞0)上至少含有10个零点，求b的最小值．2016—2017学年度第二学期高一年级数学(文科)段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCABCDAABCBC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.614.15.316.三、解答题（共70分）17.解：（1）……………………5分（2）由题意可得：，即，……………………………………………………8分∴，∴.……………………………10分18.解：（1）由sin－2cos＝0，得tan＝2，………………………………2分故tanx＝＝＝－.…………………………6分（2）原式＝＝＝＝1＋＝1－＝.……………………12分19.解：（1）因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－…………………………………2分故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.…5分（2）由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，……………………………………7分所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－………………12分20.解：（1）因为f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，…………………………2分所以f(0)＝－……………………………………3分由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z………………6分（2）因为0≤x≤，所以－≤2x－≤………………………………8分所以，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－…………10分当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2……………………12分21.解：（1） a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.当x＝时，a＝＝，……………………………3分a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－. 0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝…...
