考点测试56分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、基础小题1．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过三次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．5种B．4种C．3种D．2种答案D解析传递方式有：甲→乙→丙→甲，甲→丙→乙→甲．2．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．14C．16D．10答案B解析从M中取一个数作横坐标，从N中取一个数作纵坐标，可得2×2＋1×2＝6(个)；从N中取一个数作为横坐标，从M中取一个数作为纵坐标，可得2×2＋2×2＝8(个)，共有6＋8＝14(个)，选B.3．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2答案A解析6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知不同的选法种数是56.故选A.4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!答案C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．5．如图所示的电路图中，从A到B不同的线路中可通电的条数有()A．6条B．7条C．8条D．10条答案C解析按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2×2＝4(条)，根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8(条)．6．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6答案B解析由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共3×2×2＝12(种)；如果是第二种偶奇奇的情况，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3×2×1＝6(种)，因此总共12＋6＝18(种)情况，选B.7．某彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有()A．14种B．21种C．24种D．35种答案B解析第一天开出4，第五天同样开出4，则第二天开出的号码有3种情况，如果第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有3种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有2种情况，所以满足条件的情况有3×1×3＋3×2×2＝21(种)．8．将一个四棱锥的每个顶点染上1种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有()A．48种B．72种C．96种D．108种答案B解析如图所示，若点B与D处所染颜色相同，则不同的染色方法有4×3×2×2＝48(种)；若点B与D处所染颜色不相同，则不同的染色方法有4×3×2×1×1＝24(种)，由分类加法计数原理可知不同的染色方法有48＋24＝72(种)．9．一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选取男、女队员各一名组成混合双打，共有________种不同的选法．答案20解析先选男队员，有5种选法，再选女队员有4种选法，由分步乘法计数原理知共有5×4＝20(种)不同的选法．10．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________．答案20解析焦点在y轴上的椭圆满足mm，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有20个．11.如图，在由若干个同样的小平行四边形组成的大平行四边形内有一个★，则含有★的平行四边形有________个．(用数字作答)答案48解析含有★的平行四边形的左上角顶点有4种可能，右下角顶点有12种可能，根据分步乘法原理一共有48个含有★的平行四边形．12．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼...
