导数优化生活问题五案例利用导数处理生活中的优化问题是新课标的一个考点,它就是要把生活的实际问题先转化为一个数学问题,建立数学模型,再利用导数来求解函数的最优解.本文结合典型例题,对各类应用题进行讨论分析,供同学们复习参考.例1用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为，则长为，高为．故长方体的体积为．从而．令，解得（舍去）或，因此．当时，；当时，．故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值．从而最大体积，此时长方体的长为，高为．答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．点评：用导数来解决实际问题时，一般首确定自变量，选定了自变量，要搞清自变量的范围，再列出关系式，对关系式进行求导，最后求出最值来。例2请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为：m2帐篷的体积为m3求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1
