考点37抛物线一、选择题1.(2017·全国乙卷理科·T10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10【命题意图】考查抛物线的相关性质,并以抛物线为载体考查直线与抛物线位置关系问题.【解析】选A.方法一:设直线l1方程为y=k1(x-1),联立方程得x2-2x-4x+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),所以x1+x2=-,同理直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=++4=++8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:不妨设AB倾斜角为θ.作AK1垂直于准线,垂足为K1,AK2垂直x轴,垂足为K2,准线交x轴于点G,易知所以·cosθ+p=,同理=,=,所以==,又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+θ,==,而y2=4x,即p=2.所以+=2p=4===≥16,当θ=取等号,即+最小值为16,故选A.二、简答题2.(2017·浙江高考·T21)如图,已知抛物线x2=y.点A,B,抛物线上的点P(x,y),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围.(2)求的最大值.【命题意图】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.【解析】(1)设直线AP的斜率为k,k==x-,因为-
