三角函数复习检测试题一、选择题1．(2010·广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析] sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上， tanα>0，∴α为第一、三象限角，∴α为第三象限角．2．(2010·安徽省168中学联考)已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝()A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)|x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．∅[答案]C[解析]函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.3．(2010·河北正定中学模拟)已知角α终边上一点P，则角α的最小正值为()A.πB.πC.πD.π[答案]B[解析]由条件知，cosα＝sin＝sin＝，sinα＝cos＝－cos＝－，∴角α为第四象限角，∴α＝2π－＝，故选B.4．(2010·山东师大附中模拟)cos＝()A．－B．－C.D.[答案]A[解析]cos＝cos＝cos＝－cos＝－.5．(2010·河南新乡市模拟)已知角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为()A.B．－C.D．－[答案]B[解析] a<0，∴r＝＝－5a，∴sinα＝＝－，故选B.6．(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝()A．0B.C．－1D．1[答案]D[解析]由条件知，a＝－＋2kπ(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.17．(2010·青岛市质检)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为()A．－B．－C.D.[答案]A[解析]由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.8．(2010·衡水市高考模拟)设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为()A．a
cos25°>sin25°>0，logx为减函数，∴asinαB．cos2αtanαD．cot2αcotα.10．如图所示的程序框图，运行后输出结果为()A．1B．2680C．2010D．1340[答案]C[解析] f(n)＝2sin＋1＝2cos＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cos＋1的前2010项的和．即S＝＋＋＋…＋＝2＋2010＝2×335×cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋2010＝2010.二、填空题11．(2010·南京调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．[答案]10[解析]根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.212．已知△ABC是锐角三角形，则点P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限．[答案]二[解析] △ABC为锐角三角形，∴0，B＋C>，∴>A>－B>0，>B>－C>0， y＝sinx与y＝tanx在上都是增函数，∴sinA>sin，tanB>tan，∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限．13．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．[答案](，)[解析]由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为(，)．[点评]要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用．14．(文)(2010·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.[答案]－[解析]由条件知，sinα＝，∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.(理)(2010·北京延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[答案]－[解析]将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A(0,1)，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.3[点评]也可以由A(0,1)知α＝，∴sin(α＋β)＝sin＝cosβ＝－.三、解答题15．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．[解析] P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x. x...
