专题二集合与简易逻辑专题练习一.选择题（每题4分，共32分）1.已知全集U，M、N是U的非空子集，且MN，则必有（）A.MNB.MNC.M=ND.M=N2.满足｛1｝A｛1，2，3，4，5｝，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是（）A.5B.6C.7D.83.已知p：AB；q：AB=B，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.设p:x<－1或x>1;q:x<－2或x>1,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设，，，并且，，，则（）A.x+y∈YB.x+y∈XC.x+y∈MD.x+m∈Y6.已知集合，，，则M，N，P满足关系（）A.M=NPB.MN=PC.MNPD.NPM7.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题8.给出命题：p：3≥3；q：函数在R上是连续函数，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3用心爱心专心1二.填空题（每题5分，共20分）1.已知命题或，，则p是q的条件.2.已知命题且，，则p是q的条件.3.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的条件.4.已知真命题“”和“”，则“”是“”的条件.三.解答题（本大题共有4题，满分48分）1.（本题满分12分）已知非空集合，求函数的值域.2.（本题满分12分）已知集合，且A∩B≠，A∩C=同时成立，求实数a和集合A.3.（本题满分12分）已知集合，，C=A∩B,当C中仅含两个元素时，求实数m的取值范围.4．(本题满分12分)已知集合，且(A∪B)∩C=，(A∪B)∪C=R，求a，b的值。答案与解析一.选择题1.选A解析：用心爱心专心2MNNM.特取符合题意的集合M=｛1，3｝，N=｛2｝，U=｛1，2，3｝则M=｛2｝，N=｛1，3｝，由此否定B，C，D，故应选A.2.选C解析：由｛1｝A得1∈A.故满足的双元素集合A个数为，其中2个满足所有元素之和为奇数；三元素集合A个数为，其中2个满足所有元素之和为奇数；四元素集合A个数为，其中2个满足所有元素之和为奇数；五元素集合A个数为，这1个满足所有元素之和为奇数.于是可知满足所有已知条件的集合A的个数为7.3.选A解析：ABAB=B，即；又AB=BAB，即qp∴p是q的充分而不必要条件.4.选A解析：这里，∴，但∴是的充分而不必要条件.5.选C解析：从认知集合切入.在这里M为奇数集，X为偶数集，Y由被4除余1的奇数构成，YM.∴这里m为奇数，x为偶数，y是被4除余1的奇数（一类奇数），由此否定A.B.D，本题应选C.6.选B解析：对于集合，m∈Z;集合，n∈Z;用心爱心专心3集合， 3(n-1)+1,3p+1都表示被3除余1的数.∴N=P.①而6m+1表示被6除余1的数（真包含于被3除余1的数中），∴MP②∴由①，②知应选B.7.选C解析：利用四种命题之间的关系p的否命题为r,r的逆命题为s∴s是p的逆否命题又t是p的逆命题，∴s是t的否命题故应选C8.选B解析：在这里，p是真命题，q是假命题.因此，上述三个复合命题中只有“p或q”为真命题，故应选B.二.填空题1.答案：必要而不充分解析：运用原命题与它的逆否命题等价进行转化.这里p：x=3且y=2，q：x+y=5.∴,∴,pq∴p是q的必要但不充分条件.2．答案：既不充分又不必要解析：这里或y=2,∴且∴qp且pq∴p是q的既不充分又不必要条件.3.答案：必要不充分.解析：甲：p或q为真命题包括p真q真，p真q假，p假q假三种情形.乙：p且q为真命题只有p真q真.∴甲乙，乙甲∴甲是乙的必要不充分条件.用心爱心专心44.答案：充分非必要条件解析：仍运用等价命题进行转换. ，∴①又②∴由①，②得.又反之不成立，故“”是“”的充分非必要条件.三.解答题1.分析：注意到非空集合中的代表元素为m，故M是以m为主元的含参方程2xm+(x-1)2=0的解集.又，所以2x≠0,即x≠0.于是解题便从解方程m(2x)+(x-1)2=0（x≠0）入手深入展开.解：非空方程m(2x)+(x-1)2=0有解x≠0又m(2x)+(x-1)2=0∴当x>0时，①当x<0时，②∴由①，②得或∴因此，当x∈M时，有或，∴或即∴所求函数的值域为（-，-1][3，+）.用心爱心专心5错误解法：由非空得或.错因分析：所得m的取值范围虽然“殊途同归”，但对集合M的理解有误.这一解法客观上是理解为集合｛x|x2+2(m-1)x+1=0｝非空，而未能注意到集合M中的代表元素为m.重申：认知集合，从认识代表元素开始，不可忽视了这关键的...
