高二数学第五章 不等式知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学第五章不等式知识精讲人教版一.本周教学内容：第五章：不等式《代数》第五章“不等式”§5.4不等式的解法。主要包括一元一次，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，无理不等式的解法，指数不等式、对数不等式、三角不等式的解法，含绝对值不等式解法。附考前模拟试题二.重点、难点：本周我们在复习一元一次不等式，一元二次不等式的解法的基础上，来学习其他某些类型的不等式的解法。对于这些类型的不等式，我们可以利用不等式的性质对其变形（同解变形），使之转化为解一元一次或一元二次不等式。这就是所谓的化繁为简，化生疏为熟悉的转化（或化归）思想。下面我们就来学习各种不等式的解法。1.一元一次不等式的解法：axbaxbaabbxRaxba00000时，时，，无解；，时,2.一元二次不等式的解法：axbxcaxxxxxxxRxbaxR21212000020()()设时，或时，且时，axbxcaxxxxxxx212120000()()设时，时，时，注：是方程的两根xxaxbxc1220,3.高次不等式的解法：把不等式的一边化为0，另一边分解因式，化为各个因式的积的形式，再利用数轴，通过因式符号的讨论得出不等式的解集。4.分式不等式的解法：（）把不等式化为或的形式，再利用分式的值的性质，转化为整式不等式求解：（或）10000fxgxfxgxfxgx()()()()()()()（）若不等式化为或的形式，需要注意在转化为整式不等式的时候要使分母，即2000fxgx()()()fxgxfxgxgx()()()()()000fxgxfxgxgx()()()()()0005.无理不等式的解法：（）100fxgxfxgxfxgx()()()()()()（）或200002fxgxfxgxfxgxfxgx()()()()()[()]()()（）3002fxgxfxgxfxgx()()()()()[()]6.指数不等式、对数不等式、三角不等式的解法：这三类不等式的变形依据是这几类函数的单调性，通过利用函数的单调性，能把以上几类用心爱心专心超越不等式转化为代数不等式。注：（1）上面所介绍的不等式的解法中，需特别注意无理不等式的解法，因为要把根号通过变形化掉，就需要利用不等式的性质：，在使用ababnNnnn02,(,)此性质前，需对无理不等式的左右两式加以检验，以确认能否进行乘方变形。（2）另外，在解不等式时，尽可能使每一步变形为同解变形，以避免因变形不当产生的增解或丢解所带来的麻烦。【典型例题】例1.解关于x的不等式：x2-(a+a2)x+a3<0分析：这是一个一元二次不等式，易得方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为a，a2，但两根哪个较大，则需加以讨论，这一点可用作差比较法比较。a2-a=a(a-1)，当a>1或a<0时，a2>a；当01或a<0时，不等式解集为{x|a0时，可利用序轴标根法，如下图，先画出序轴——不标原点，没有长度单位，只反映任意两实数大小的数轴。把方程x(x-1)(x+1)=0的三根-1,0,1依次标在序轴上，得到四个区间，从最右一个区间（1，+∞）标上“+”，然后自右向左依次标上“－”，“+”，“－”，……，（正负号交替），以此判断f(x)=x(x+1)(x-1)在各个区间内的符用心爱心专心号，从而可依图写出不等式f(x)>...