河北省大名县2018届高三数学上学期第一次月考试题文（实验班，含解析）1.已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,2]D.【答案】A【解析】因为x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,根据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A=,B=,则A∩B=,故选A.2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件【答案】D【解析】函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3.下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∀x∈R,sinx>1”;④函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】对于①,当x=时,sin,充分性成立;当sin时,x++2kπ或x++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”,故③不正确;对于④,函数y=与y=cosx的图象有且只有一个交点,故函数f(x)=-cosx在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=ex+e-xB.y=ln(|x|+1)C.y=D.y=x-【答案】D【解析】A,B选项中的函数为偶函数,排除,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5.设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：当时，是增函数，又是偶函数，由，故选A.考点：函数的奇偶性；函数的单调性．6.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A.3对B.2对C.1对D.0对【答案】C【解析】设f(x)=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7.设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8.关于函数y=2sin+1,下列叙述有误的是()A.其图象关于直线x=-对称B.其图象可由y=2sin+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到C.其图象关于点对称D.其值域为[-1,3]【答案】C9.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC的面积为()A.1+B.C.1+D.【答案】D【解析】.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB=90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC=,故选D.10.已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A.φ=θB.φ=π-θC.φ=θ-πD.φ=θ-2π【答案】C【解析】由题意知cosφ==-()=-cosθ=cos(θ-π).因为θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11.已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则()A.81B.99C.108D.117【答案】D【解析】试题分析：由题意可设，，则．故正确选项为D．考点：等差数列的运用．【方法点睛】题中已知条件说明数列是连续的自然数列，且首项为正数，据此便可假设数列的首相以及通项，同时也能得出的首项以及通项；本题也可等差数列性质直接先求，，然后累加求和．12.已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,当时，...
