【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第五章数列5.5数列的综合应用课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·孝感模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N＋)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．20解析：由题意，知＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2.∴an＝3n－5.因此数列{an}是等差数列，a5＝10.∴a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40.答案：B2．(2016·重庆模拟)数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，则an＝()A.B.C.D.解析：令n＝1，得a1＝，排除A、D；再令n＝2，得a2＝，排除C，故选B.答案：B3．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪解析：法一：设树苗放在第n个坑，且不妨设相邻两坑相距1米，则前n个坑到第n个坑的距离分别为|n－1|，|n－2|，…，2,1,0.其和为S1＝|n－1|＋|n－2|＋…＋2＋1＋0＝(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＋0＝.后面各坑到第n个坑的距离分别为1,2，…，20－n，其和为S2＝1＋2＋3＋…＋20－n＝，∴各坑到第n个坑的距离和为S＝S1＋S2＝(n2－n＋n2－41n＋420)＝n2－21n＋210.当n＝时，S最小．又 n∈N＋，∴n＝10或n＝11时，S最小．法二：(估算法)分别计算树苗放在第1,9,10,11个坑时，各坑到其距离之和．当树苗放在第一个坑时，各坑到其距离和为S1＝1＋2＋3＋…＋19＝190；当树苗放在第九个坑时，各坑到其距离和为S2＝8＋7＋6＋…＋1＋0＋1＋2＋3＋…＋11＝36＋66＝102；当树苗放在第十个坑时，各坑到其距离和为S3＝9＋8＋7＋…＋1＋0＋1＋2＋…＋10＝100.易知树苗放在第十一个坑时，各坑到其距离和S4＝S3＝100.故D.答案：D4．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1且n∈N＋)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析：an＝2an－1－1⇒an－1＝2(an－1－1)，∴{an－1}是等比数列，则an＝2n－1＋1.∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(20＋21＋22＋…＋29)＝10＋＝1033.答案：10335．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N＋)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．解析：由x2－x<2nx(n∈N＋)，得060n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n.显然2n<60n＋800，此时不...
