云南省昆明市2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，则的子集个数为A.2B.3C.4D.162.已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为，x，，中位数为22，则x的值等于A.21B.22C.20D.233.下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为A.B.C.D.4.已知两条平行直线lxy，lxbyc间的距离为3，则bcA.B.48C.36D.或485.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，l，则A.l与m，n都相交B.l与m，n中至少一条相交C.l与m，n都不相交D.l只与m，n中一条相交6.已知角x的终边上一点的坐标为则角x的最小正值为A.B.C.D.7.在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.B.C.D.8.下列方程在内存在实数解的是A.xxB.C.xxD.xx9.若则A.B.C.D.10.按照程序框图如图执行，第3个输出的数是A.6B.5C.4D.311.正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点如图，用过点AEC1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A.B.C.D.12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表S1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有A.s3>s1>s2B.s2>s3>s1C.s1>s2>s3D.s2>s1>s3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对数式的值是．14.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为．若圆Cxym与y轴交于A，B两点，C为圆心，且ACB，则实数m的值为__________．15.如果一个正四面体的体积为，则其表面积S的值为，三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.本小题满分10分已知关于x的方程的两根为和，求：17.本小题满分12分如图，正三棱柱ABCABC中，AB，A，D为B的中点，P为AB边上的动点．当点P为AB的中点时，证明DP平面AC；若APPB，求三棱锥BCDP的体积．18.本小题满分12分某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．求出频率分布表中的值；为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19.本题满分12分已知函数求出函数的单调区间求的最大值及取最大值时相应的的集合．20.本题满分12分已知函数．画出函数的简图并写出它的单调区间若是以2为周期的奇函数，且当时，有，求及函数的解析式．21.本小题满分12分在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值．答案和解析1.C2.A3.D4.D5.B6.B7.A8.A9.C10.B11.C12.D13.14.15.16.17.解：依题得，；；．18.证明：连接DP、A，中，P、D分别为AB、B中点，，平面ACA平面AC，平面AC，解：由，得，过点D作于E，则且C，又平面平面BCP，，，三棱锥的体积．19.解：由已知，，x，y；由已知，第3、4、5组的人数之比为，现用分层抽样的方法选6名学生．故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1．在的前提下，记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件．则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共15种，事件有：，，，，，，，，，一共9种．第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为．20.解：由函数，令，所以函数的增区间，减区间．，所以函数的最大值为3；此时．21.解：先画函数的图象，再将x轴下方的图象关于x轴对称到x轴的上方，由图知减区间，增区间．由于是以2为周期的奇函数，且当时，有，则由于是以2为周期的奇函数，设则故函数的解析式22.解：由题意，设圆心坐标为令，则；令，则圆C的方程为，故答案为．对称轴，当即时，是的递减区间，则，得或，而，即；当即时，是的递增区间，则，得或，而，即不存在；当即时，则，即；或．
