河南省信阳市商城县2020-2021学年高三数学上学期月考试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设集合，，则=（）A.（－1，1）B.[－1，0]C.[－1，0）D.（－∞，0]2.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.已知命题:，，则为（）A.，B.，C.，D.，4.已知a、b都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6.命题：“，不等式成立”；命题：“函数的单调递增区间是”，则下列复合命题是真命题的是（）A．B．C．D．7.函数y＝的图像可能是()8.若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.9.已知函数，则不等式的解集为（）A.(－2,1)B.(－1,2)C.(－∞,－1)∪(2,+∞)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)10.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11.，对于，均有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，，若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则__________．14.已知集合，则的子集个数为.15.若函数是定义在区间上的偶函数，则此函数的值域是.16.已知函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6题，17题10分，其它每题12分，共70分.17.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18.已知(1)当时,判断是的什么条件;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.已知命题：，.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数t的取值范围.20.已知函数．(1)若，求a的值．(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．(3)求不等式的解集．21.已知函数，.（1）若方程的两个实根，满足，求a的取值范围；（2）若函数在上的最小值为1，求a的值；（3）若存在，使得，求a的取值范围.22.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.答案：17.解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.∴m＞5或m＜－3.21.（1）因为的图象是开口向上的抛物线,且方程有两个实根,满足,所以,即,解得.（2）令,时,,则函数在上的最小值为1,二次函数开口向上,对称轴为,若,即,在上单调递增,最小值为,解得,成立;若,即,在上单调递减,最小值为,显然无解,不成立;当,即,的最小值为，解得或,都不满足,舍去.综上,.（3）因为存在,使得,所以函数在的最大值大于0,根据二次函数的性质,在的最大值为或,故或,即或,解得.22、（1）∵，定义域为.∴，.令，则，.①当时，令，则；令，则.∴在上单调递增；在上单调递减.②当时，令，则；令，则或.∴在，上单调递减；在上单调递增.③当时，令，则在上单调递减.④当时，令，则；令，则或.∴在，上单调递减；在上单调递增.综上所述，①当时，在上单调递增；在上单调递减.②当时，在，上单调递减；在上单调递增.③当时，在上单调递减.④当时，在，上单调递减；在上单调递增.（2）∵，且当时，恒成立.∴恒成立.令，即.∵，∴在上单调递减；在上单调递增，∴.∴.
