第44课数列的求和（2）3．错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列．【例3】（2013湖南高考）设为数列的前项和,已知,,.（1）求,,并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】（1）∵，∴当时，，∵，∴.∴．当时，，∴，∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）知，，所以①②①②得，，∴.【变式】（2014越秀质检）已知数列的前项和，且的最大值为.（1）确定常数k的值，并求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，试比较与的大小【解析】（1），∵，，∴当时，取得最大值，1∴，又∵，∴，∴.当时，，∵也适合上式，∴．（2）由（1）得，∴，则，①，②①②，得∴，∴，∴.4.分类讨论【例4】求和：…．【解析】当为偶数时，．当为奇数时，．∴．【变式】求和()解：（1）当时，；（2）当时，2第44课数列的求和（2）的课后作业1．（2013济南一模）等差数列中,，则它的前9项和（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴，∴．2.已知数列的前项和，若它的第项满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由，解得，∵，∴．3.正项等比数列中，若，，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵成等比数列，∴，∴，∴．4．已知数列中，，，，那么数列的前项和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵数列中，，，∴数列为等比数列，∴，．∵．5.数列的通项公式，则的值为()A．B．C．D．【解析】，，3令，得，所以当时，，；当时，，.，选D6．等差数列的通项公式为,则【解析】是等差数列，也是等差数列，，，又，7.计算：【解析】，设从而，所以8.已知数列中，，求49.求和：…．【解析】当为偶数时，，当为奇数时，．∴．10.（2013年江西卷）正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令,求数列的前项和.解:(1)由，得由于是正项数列,则.(2)由(1)知,故11.（2014年高考安徽卷）数列满足（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和【解析】（1）证明：由已知可得，，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.①5②①－②得.所以.6
