第44课数列的求和（2）3．错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列．【例3】（2013湖南高考）设为数列的前项和,已知,,
（1）求,,并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和
【解析】（1）∵，∴当时，，∵，∴
∴．当时，，∴，∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴
（2）由（1）知，，所以①②①②得，，∴
【变式】（2014越秀质检）已知数列的前项和，且的最大值为
（1）确定常数k的值，并求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，试比较与的大小【解析】（1），∵，，∴当时，取得最大值，1∴，又∵，∴，∴
当时，，∵也适合上式，∴．（2）由（1）得，∴，则，①，②①②，得∴，∴，∴
分类讨论【例4】求和：…．【解析】当为偶数时，．当为奇数时，．∴．【变式】求和()解：（1）当时，；（2）当时，2第44课数列的求和（2）的课后作业1．（2013济南一模）等差数列中,，则它的前9项和（）A
【答案】B【解析】∵，∴，∴．2
已知数列的前项和，若它的第项满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由，解得，∵，∴．3
正项等比数列中，若，，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵成等比数列，∴，∴，∴．4．已知数列中，，，，那么数列的前项和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵数列中，，，∴数列为等比数列，∴，．∵．5
数列的通项公式，则的值为()A．B．C．D．【解析】，，3令，得，所以当时，，；当时，，
，选D6．等差数列的通项公式为,则【解析】是等差数列，也是等差数列，，，又，7
计算：【解析】，设从而，所以8
已知数列中，，求49
求和：…．【解析】当为偶数时，，当为奇数时，．∴．10
（2013年江西卷）正项数列满足
(1)求数列的通项公式；(2)令,求数
