高考数学冲刺复习 精练38VIP免费

数学冲刺复习数学精练（38）1、已知函数21()ln2(0).2fxxaxxa（1）若函数()fx存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{}na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：21.nna2已知数列（I）求数列的通项公式；（II）记3已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。用心爱心专心14数列{}na的前n项和nS满足(0a，且1a).数列{}nb满足.(Ⅰ)求数列{}nb的前n项和nT；（Ⅱ）若对一切*nN都有，求a的取值范围.5数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列。（I）求c的值；（II）求na的通项公式。（III）由数列na中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{bn}，求nnnbb1lim的值。6数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.用心爱心专心26.在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案1解：（1）221()(0).axxfxxx依题意()0fx在0x时有解:即2210axx在0x有解.则440a且方程2210axx至少有一个正根.此时，10a（2）21113,()ln0.2242afxxbxxxb设213()ln(0).42gxxxxbx则(2)(1)().2xxgxx列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）()gx+00+()gx极大值极小值用心爱心专心35()(2)ln22,()(1).(4)22ln24gxgbgxgbgb极小值极大值方程()0gx在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0ggg解得：5ln224b(3)设()ln1,1,hxxxx，则1()10hxx()hx在1,为减函数，且max()(1)0,hxh故当1x时有ln1xx.11.a假设*1(),kakN则1ln21kkkaaa，故*1().nanN从而1ln221.nnnnaaaa1112(1)2(1).nnnaaa即12,21.nnnnaa2解：(Ⅰ)由得∴数列{}是首项为1，公差为3的等差数列∴即(Ⅱ)∵∴＝69解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴∴又∵.∴（2）∵①∴即又②①－②：∴∴用心爱心专心4∴3解：（Ⅰ）当1n时，解得当n≥2时…………2分，，两式相减得所以数列是首项为，公比为的等比数列从而12nTbb……nb=23(23)lgnaaanaa设2323nuaaa……+nna，则23(1)nauaaa……＋1nnana1(1)1nnaanaa，12(1).1(1)nnnnaaauaa12(1)[]lg1(1)nnnnaaaTaaa（Ⅱ）由11lg(1)lgnnnnbbnaanaa可得①当1a时，由lg0a可得1nan，*1(),1,1nnNan1nan对一切*nN都成立，此时的解为1a.②当01a时，由lg0a可得(1),,1nnnaan1nn≥*1(),01,2nNa01nan对一切*nN都成立，用心爱心专心5102a.4.解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc。又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当n=1时，上式也成立，所以22(12)nannn，，（III）bn=32n-2-3n-1+2,∴nnnbb1lim=9.5（Ⅰ）由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知相减得：用心爱心专心6∴6用心爱心专心7