学业分层测评(二)第1章1.2回归分析(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.如图121所示，对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断________.图121①变量x与y正相关，u与v正相关②变量x与y正相关，u与v负相关③变量x与y负相关，u与v正相关④变量x与y负相关，u与v负相关【解析】由图(1)知，x与y是负相关，由图(2)知，u与v是正相关，故③正确.【答案】③2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过计算得到的线性回归直线(如图122)，以下结论正确的是________.(填序号)图122①x和y的相关系数为直线l的斜率②x和y的相关系数在0到1之间③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同④直线l过点(x，y)【答案】④3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型，预报广告费用为6万元时销售额为________万元.【解析】样本中心点是(3.5,42)，则a＝y-bx＝42-9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.【答案】65.54.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程y＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,14}，则y＝________.1【解析】由x＝8，得y＝1.5×8＋45＝57.【答案】575.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7画出散点图，从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________.【导学号：97220005】【解析】因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，解得x＝2，y＝4.5，将(2,4.5)代入y＝0.95x＋a可得a＝2.6.【答案】2.66.一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________.【解析】 样本点的中心为(10,38)，∴38＝-2×10＋a.∴a＝58，即y＝-2x＋58.∴当x＝6时，y＝46.【答案】467.对具有线性相关关系的变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y＝3x＋20，若i＝18，则i＝________.【解析】由于i＝18，则x＝1.8， (x，y)在回归方程上，∴y＝3×1.8＋20＝25.4，∴i＝10y＝254.【答案】2548.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________.【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y-5＝1.23(x-4)，即y＝1.23x＋0.08.【答案】y＝1.23x＋0.08二、解答题9.对于数据组：x1234y1.94.16.17.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论；(2)求线性回归方程.【解】(1)作图略.x，y具有很好的线性相关性.(2)设y＝a＋bx，因为x＝2.5，y＝5，∑xiyi＝60，∑x＝30，2故b＝＝2，a＝y-bx＝5-2×2.5＝0，故所求的回归直线方程为y＝2x.10.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故的统计资料，求出y关于x的线性回归方程.机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213【解】∑xi＝1031，∑yi＝71.6，∑x＝137835，∑xiyi＝9611.7，x＝128.875，y＝8.95，将它们代入计算得b≈0.0774.a＝-1.025，所以，所求线性回归方程为y＝0.0774x-1.025.能力提升]1.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则b__________b′，a______a′(填><＝).【解析】＝＝，＝＝，b＝＝，a＝-b＝-，b′＝＝2>b，a′＝-2
2.(2016·徐州月考)已知对一组观测值(xi，yi)(i＝1,2，…，n)作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于y＝a＋bx，求得b＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则线性回归方程为________.【解析】 a＝y-bx＝38.14-0.51×61.75＝6.6475≈6.65...
