2016-2017学年四川省成都市武侯区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（0，2）2．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=x4．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．25．如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．πD．6．设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7B．8C．9D．108．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）10．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a11．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（）A．1B．2C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．（0，3]D．[3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．等差数列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此数列的通项公式为．14．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．15．已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为．16．已知x＞0时有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此启发我们可以推广为x+≥n+1（n∈N*），则a的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．19．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示附：方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣）2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．20．已知抛物线P：x2=2py（p＞0）．（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．21．已知函数f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e．（1）求a的值及f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln（）．选做题：任选一题作答22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）P是曲线C上任意一点，求P到直线l的距...
