高中数学 第2讲 参数方程 2.2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.2.2-2.2.4 直线和圆锥曲线的参数方程同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程1过点M(2,1)作曲线C：4cos,4sinxy(θ为参数)的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线方程为()．A．y－1＝－12(x－2)B．y－1＝－2(x－2)C．y－2＝－12(x－1)D．y－2＝－2(x－1)2曲线=5cos,=3sinxy(θ是参数)的左焦点的坐标是()．A．(－4,0)B．(0，－4)C．(－2,0)D．(0,2)3圆锥曲线4=cos=3tanxy，(θ是参数)的焦点坐标是()．A．(－5,0)B．(5,0)C．(±5,0)D．(0，±5)4P(x，y)是曲线=2cos=sinxy，(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()．A．36B．6C．26D．255点M(x，y)在椭圆22=1124xy上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为__________，此时点M坐标是__________．6已知A，B分别是椭圆22=1369xy的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的参数方程是__________．7求椭圆22=194xy的参数方程．(1)设x＝3cosφ，φ为参数；(2)设y＝2t，t为参数．8已知双曲线方程为x2－y2＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．1参考答案1答案：B把曲线C的参数方程化为普通方程为x2＋y2＝16，表示圆心在原点，半径r＝4的圆，所以过点M的弦与线段OM垂直，又12OMk.∴弦所在直线的斜率为－2，∴直线方程为y－1＝－2(x－2)．2答案：A由=5cos=3sinxy，，得22259xy＝1，∴左焦点的坐标为(－4,0)．3答案：C由4=cos=3tanxy，，得22169xy＝1，∴它的焦点坐标为(±5,0)．4答案：A由参数方程可知，(x－2)2＋y2＝1，圆心O(2,0)，另一定点M(5，－4)，∴|OM|＝225240＝5.∴(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(5＋1)2＝62＝36.5答案：42(－3，－1)椭圆参数方程为=23cos=2sinxy，(θ为参数)，则点M(23cosθ，2sinθ)到直线x＋y－4＝0的距离d＝|23cos2sin4|2π|4sin4|3=2.当π3π=32时，max42d＝.此时，点M的坐标为(－3，－1)．6答案：=22cos,=1sinxyπ02为参数，且由于动点C在该椭圆上运动，故可设点C的坐标为(6cosθ，3sinθ)，重心G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6,0)，B(0,3)，由重心坐标公式可知有606cos==22cos,3033sin==1sin3xyπ02为参数，且.7答案：分析：把x，y含参表达式分别代入椭圆方程求出参数方程．解：(1)把x＝3cosφ代入椭圆方程，得229cos=194y，∴y2＝4(1－cos2φ)＝4sin2φ，即y＝±2sinφ.由φ的任意性，可取y＝2sinφ.∴22=194xy的参数方程为=3cos,=2sinxy(φ为参数)．2(2)把y＝2t代入椭圆方程，得224=194xt.∴x2＝9(1－t2)，∴2=31xt.∴参数方程为2=31,=2xtyt(t为参数)或2=31,=2xtyt(t为参数)．8答案：分析：利用双曲线的参数方程代入距离公式，利用三角函数公式进行转化．证明：设d1为点M到渐近线y＝x的距离，d2为点M到渐近线y＝－x的距离，因为点M在双曲线x2－y2＝1上，则可设点M的坐标为1tancos，.11tancos=2d，21tancos=2d，d1·d2＝221tan1cos=22，故d1与d2的乘积是常数．3