课时作业22一、选择题1．在f′(x0)＝lim中，Δx不可能()A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于0解析：由导数定义知Δx只是无限趋近于0，故选C.答案：C2．设f(x)在x＝x0处可导，则lim等于()A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)解析：lim＝lim－＝－lim＝－f′(x0)．答案：A3．设函数f(x)在点x0处附近有定义，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A.f′(x0)＝－aB.f′(x0)＝－bC.f′(x0)＝aD.f′(x0)＝b解析：∵f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，∴＝a＋b·Δx.∴lim＝lim(a＋b·Δx)．∴f′(x0)＝a.故选C.答案：C4．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0B．－at0C.at0D．2at0解析：∵＝＝aΔt＋at0，∴lim＝at0.答案：A二、填空题5．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________．解析：由平均变化率的几何意义知k＝＝1.答案：16．已知f(x)＝，则lim＝________.解析：令x－a＝Δx，则x＝a＋Δx，lim＝lim＝lim＝lim＝－.答案：－7．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则f(m)＝________.解析：∵f(x)＝，1∴f′(m)＝lim＝lim＝lim＝－.又f′(m)＝－，∴－＝－.∴m＝±4.∴f(m)＝＝±.答案：±三、解答题8．已知函数f(x)＝，求f′(1)·f′(－1)的值．解：当x＝1时，＝＝＝.由导数的定义，得f′(1)＝lim＝.当x＝－1时，＝＝＝Δx－2.由导数的定义，得f′(－1)＝lim(Δx－2)＝－2.所以f′(1)·f′(－1)＝×(－2)＝－1.9．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．解：令t0＝，Δt为增量．则＝＝＝－4.9(＋Δt)＋6.5.∴lim＝lim[－4.9(＋Δt)＋6.5]＝0，即运动员在t0＝s时的瞬时速度为0m/s.说明运动员处于跳水运动中离水面最高点处．23
