2018届高三第一次质量检测卷理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，，则A．B．C．D．2.集合，集合，则集合中的元素个数为A．B．C．D．无数个3.已知直线，经过定点，若点是抛物线的焦点，则A．B．C．D．4.在刚刚结束的某校男子篮球赛中，某班甲、乙两位篮球运动员每场比赛的得分的茎叶图如下，则下列说法中正确的是A．甲的中位数为13，乙的众数为16B．甲的平均得分为12，乙的众数为16C．甲的方差为16，乙的方差为10D．甲的中位数为11，乙的中位数为205.已知角的终边经过点，则甲乙7093101366624A．B．C．D．6.的展开式中不含，则的值为A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和半圆组成，正方形的边长为，俯视图由正方形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为A．B．C．D．8.把函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的最大值为A．B．C．D．9.蒙特·卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.右方程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入，输出的结果为，则由此可估计的近似值为A．B．C．D．10.记关于的函数，若，，则有两个不同的零点的概率为A．B．C．D．11.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．12.已知是双曲线的左，右焦点，点是该双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________.14.设满足约束条件则的最小值为________.15.如图，在△中，，，为三角形内部一点，且，，．则△的面积为．16.已知，点是正四面体中棱的中点，若，则四面体题15图的外接球表面积为_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（12分）在数列中，，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足，求数列的前项和.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面平面，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的大小.19．（12分）某快餐店外卖部经理想要了解完成一份订单所需要的时间和送货距离之间的关系.他随机抽取了份订单，获取了完成这些订单的送货距离()和完成订单所需要的时间()，所得数据如下表所列.序号12345678910距离6.10.32.05.90.73.76.47.27.04.8时间23.34.49.822.87.115.521.526.227.019.1经计算，得到部分统计量的值如下表.4.4117.67966.81255.13(Ⅰ)建立时间关于送货距离的回归直线方程；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中建立的回归直线方程，计算出每个数据对应的残差，作出残差图，并利用残差图说明回归直线方程的拟合效果.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20.（12分）平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作一直线与椭圆交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.判断直线与的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21．（12分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线(其中为参数，为倾斜角)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求的直角坐标方程，并求的焦点的直角...
