2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.）1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（）A．B．C．（0，+∞）D．2．i是虚数单位，=（）A．﹣iB．iC．D．3．已知，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．125．已知条件p：x2﹣2x﹣3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜﹣1D．a≤﹣16．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．17．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．18．将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）9．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．）C．D．（1，+∞）10．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．11．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题p：f（x）是奇函数；命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；命题r：f（）；命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．命题p、qB．命题q、sC．命题r、sD．命题p、r12．已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=﹣1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）2A．﹣1B．0C．1D．不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+方向上的投影是．14．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．15．由两条曲线y=x2，y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是．16．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知等比数列{an}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．320．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．21．已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．四、选修4-4：极坐标与参数方程请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时在答题卡上把所选题目对应的题号打勾．（本小题满分10分）22．已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围...
