高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.2 导数公式表课后训练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.2.2导数公式表课后训练1．下列结论正确的是()A．若y＝sinx，则y′＝cosxB．若y＝cosx，则y′＝sinxC．若1yx，则21yxD．若yx，则12yx2．下列命题正确的是()A．(logax)′＝1xB．(logax)′＝ln10xC．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3xln33．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4B．－4C．5D．－54．已知f(x)＝x4，则f′(2)＝()A．16B．24C．32D．85．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)6．常数的导数为0的几何意义是__________．7．曲线y＝cosx在点π2x处的切线方程为__________．8．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，2ka)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N＋.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是__________．9．当常数k为何值时，直线y＝x才能与函数y＝x2＋k相切？并求出切点．10．已知点π,3Pa在曲线y＝cosx上，直线l是以点P为切点的切线．(1)求a的值；(2)求过点P与直线l垂直的直线方程．1参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：Af′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4.当a＝4时，a－1＝3，则f′(－1)＝－4成立．当a＝－4时，f′(－1)＝4，与题意不符．同理，a＝5和－5时，与题意也不符．4.答案：C5.答案：D观察可知偶函数的导函数是奇函数，由f(－x)＝f(x)知f(x)为偶函数，故g(x)为奇函数，从而g(－x)＝－g(x)．6.答案：函数y＝C的图象上每一点处的切线的斜率为07.答案：x＋y－π2＝0πcos02，即求曲线y＝cosx上点处的切线方程，y′＝－sinx，当π=2x时，y′＝－1.所以切线方程为π12yx，即x＋y－π2＝0.8.答案：21∵函数y＝x2，y′＝2x，∴函数y＝x2(x＞0)在点(ak，2ka)处的切线方程为y－2ka＝2ak(x－ak)，令y＝0得ak＋1＝12ak.又∵a1＝16，∴a3＝12a2＝14a1＝4，a5＝14a3＝1，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.9.答案：分析：利用切点处的导数等于切线的斜率可求切点的横坐标，进一步可求k.解：设切点A(x0，x02＋k)．因为y′＝2x，所以020021,.xxkx所以01,21.4xk故当14k时，直线y＝x与函数y＝x2＋14的图象相切于一点，切点坐标为11,22.10.答案：分析：(1)点P在曲线上，将其坐标代入曲线方程即可求得a；(2)利用导数先求直线l的斜率，即可得到所求直线斜率，然后用点斜式写出所求直线方程．解：(1)∵π,3Pa在曲线y＝cosx上，∴π1cos32a.(2)∵y′＝－sinx，2∴π3π3|sin32lxky'.又∵所求直线与直线l垂直，∴所求直线的斜率为1232lk，∴所求直线方程为123π233yx，即2323π1392yx.3