2014-2015学年吉林省吉林一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．（5分）在△ABC中，若，则B为（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B．解答：解： ∴ 根据正弦定理∴∴sinB=∴B=或故选C点评：本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用．2．（5分）（2015春•吉林校级期中）在△ABC中，a=4sin10°，b=sin50°，∠C=70°，则S△ABC=（）A．B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答：解：S△ABC=absinC=×4sin10°×2sin50°×sin70°=====．故选：C．点评：本题考查了三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式，属于中档题3．（5分）在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．专题：计算题；解三角形．分析：根据对数的运算法则，得到=sinA=，结合A为锐角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整理得a=b，由此得到△ABC为以c为斜边的等腰直角三角形．解答：解： lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，A为锐角，∴=sinA=，即c=且A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+2b2﹣2b×b×=b2∴a=b=c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形故选：D点评：本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．4．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．解答：解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．解答：解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D点评：此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．6．（5分）△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解考点：解三角形．专题：计算题．分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函数的值域为[﹣1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．解答：解： ，∴根据正弦定理=得：sinB==， sinB∈[﹣1，1]，＞1，则这样的∠B不存在，即满足条件的△ABC无解．故选D点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练正弦定理是解本题的关键．7．（5分）己知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意利用正弦定理可得可得a=3、b=2、c=4，再由余弦定理可得cosC=的值．解答：解：由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为a：b：c=3：2：4，再根据△ABC的周长为9，可得a=3、b=2、c=4．再由余弦定理可得cosC===﹣，故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得a=3、b=2...
