专题34常用逻辑用语【标题01】没能准确全面理解命题的概念【习题01】判断下列语句是否是命题
(1)2008年5月12日在四川汶川县难道没有发生了里氏8
0特大级地震吗
(2)对,有
【经典错解】(1)(2)都不是命题
【习题01针对训练】判断下列语句是否是命题
(1)请举起手来
(2)今天天气真好
(3);(4),则
【标题02】混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”【习题02】若命题:方程的根是,命题:方程的根是,则命题“方程的根是或”是__________________(填“真”或“假”)命题
【经典错解】由条件易知命题与命题都是假命题,而命题“方程的根是或”为“∨”,故就填假命题
【详细正解】所判断命题应为真命题
根据一真“或”为真判断出命题为真命题
【深度剖析】(1)经典错解混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”
(2)命题“方程的根是或”中的“或”不是逻辑联结词,有“和”的意思
正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或”的不同点
日常用语中的“或”,带有两者选择其一的意思
如:我暑假准备到海南或昆明旅游,意思是或去海南,或去昆明,绝没有两地都去的意思,如果两地都去,应说成:我准备暑假到海南和昆明旅游
逻辑联结词“或”,用在数学命题的分解与合成上,包含了三层:如包含了“,;或,;或且”
【习题02针对训练】已知命题:所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中是真命题的是()A.B.C.D.【标题03】“且”的否定错误【习题03】写出命题“若,则,且”的逆否命题
【经典错解】逆否命题:“若,且,则”
【详细正解】逆否命题为:“若,或,则”
【习题03针对训练】对于以下判断:(1)命题“已知”,若或,则”是真命题
(2)设的导函数为,若,则是函数的极值点
(3)命题“,”的否定是:“,”
(4)对于函数,恒成立的一个充分不必要的条件是