专题34常用逻辑用语【标题01】没能准确全面理解命题的概念【习题01】判断下列语句是否是命题？(1)2008年5月12日在四川汶川县难道没有发生了里氏8.0特大级地震吗？(2)对，有.【经典错解】(1)(2)都不是命题.【习题01针对训练】判断下列语句是否是命题？（1）请举起手来！（2）今天天气真好！（3）；（4）,则.【标题02】混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”【习题02】若命题：方程的根是，命题：方程的根是，则命题“方程的根是或”是__________________(填“真”或“假”)命题.【经典错解】由条件易知命题与命题都是假命题，而命题“方程的根是或”为“∨”，故就填假命题.【详细正解】所判断命题应为真命题.根据一真“或”为真判断出命题为真命题.【深度剖析】（1）经典错解混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”.（2）命题“方程的根是或”中的“或”不是逻辑联结词，有“和”的意思.正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思.如：我暑假准备到海南或昆明旅游，意思是或去海南，或去昆明，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联结词“或”，用在数学命题的分解与合成上，包含了三层：如包含了“，；或，；或且”.【习题02针对训练】已知命题:所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．B．C．D．【标题03】“且”的否定错误【习题03】写出命题“若，则，且”的逆否命题.【经典错解】逆否命题：“若，且，则”.【详细正解】逆否命题为：“若，或，则”.【习题03针对训练】对于以下判断：（1）命题“已知”，若或，则”是真命题.（2）设的导函数为，若，则是函数的极值点.（3）命题“,”的否定是：“,”.（4）对于函数，恒成立的一个充分不必要的条件是.其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．0【标题04】对命题的否定和命题的否命题两者没有区别清楚【习题04】把命题“全等三角形一定相似”写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.【经典错解】原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.【详细正解】原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.【深度剖析】（1）经典错解错在对命题的否定和命题的否命题两者没有区别清楚.（2）命题的否定是对命题的条件和结论的同时否定，经典错解中对“一定”的否定把握不准，误认为“一定”的否定是“不一定”，实际上“一定”的否定是“一定不”.在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因此否命题与逆否命题错了.【习题04】和都是偶数的否定是：.【标题05】考虑命题的充分性时没有经过严格的推导【习题05】设命题甲为：两个实数满足，命题乙为：两个实数满足且，那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【经典错解】,所以本题甲是乙的充要条件，所以选.【详细正解】（1）先考虑充分性，看是否能推出且.可以举反例：所以不能推出且，所以甲是乙的非充分条件.（2）再考虑必要性，即看且是否能推出.因为且，所以由不等式性质得，所以且能推出，所以甲是乙的必要条件.综合（1）（2）得甲是乙的必要非充分条件，所以选.【习题05针对训练】若，则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【标题06】判断含有否定概念的命题的充要条件问题方法选择不对【习题06】已知命题甲：,命题乙:且，则命题甲是命题乙的.【经典错解】通过举例得到命题甲是命题乙的充分不必要条件.【详细正解】（1）先考虑充分性，即看命题甲能否推出命题乙.由于命题甲能否推出命题乙等价于命题乙的...
