第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考课标卷Ⅰ)设命题p：存在n∈N，n2>2n，则綈p为()A．任意n∈N，n2>2nB．存在n∈N，n2≤2nC．任意n∈N，n2≤2nD．存在n∈N，n2＝2n解析：因为“存在x∈M，p(x)”的否定是“任意x∈M，綈p(x)”，所以命题“存在n∈N，n2＞2n”的否定是“任意n∈N，n2≤2n”．故选C.答案：C2．(2016·山东泰安模拟)如果命题“綈(p∨q)”为真命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题解析：因为綈(p∨q)为真命题，所以p∨q为假命题，所以p，q均为假命题，故选B.答案：B3．(2014·高考湖北卷)命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()A．任意x∉R，x2≠xB．任意x∈R，x2＝xC．存在x∉R，x2≠xD．存在x∈R，x2＝x解析：全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论．答案：D4．在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.解析： “p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“綈p”为真，∴p为假，q为真．答案：假真5．(2016·锦州调研)命题“任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是________．”解析：全称命题的否定是特称命题，故“任意x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．答案：存在x∈R，x3－x2＋1>06．(2015·高考山东卷)若“任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：17．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：任意x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.解：(1)綈p：存在x∈R，x2－x＋<0，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：任意x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)綈s：任意x∈R，x3＋1≠0，假命题．8．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x∈R使f(x)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，所以命题q：a≥1或a≤－2.由得a＝1或a≤－2，∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.[B级能力突破]1．(2016·四川绵阳模拟)下列说法中正确的是()A．命题“任意x∈(0，＋∞)，2x>1”的否定是“存在x0∉(0，＋∞)，2x0≤1”B．命题“任意x∈(0，＋∞)，2x>1”的否定是“存在x0∈(0，＋∞)，2x0≤1”C．命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是“若a2b，则a2>b2”的逆否命题是“若a2≥b2，则a≥b”解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，同时，全称量词要变成特称量词，而逆否命题既要否定条件又要否定结论，且前后交换位置，故选B.答案：B2．(2016·济南一中高考仿真)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤2或1≤a≤2C．a＞1D．－2≤a≤1解析：p为真时，a≤x2，x∈[1,2]，a≤1，q为真时，Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，当綈p∧q为真时，∴p为假，q为真，a＞1.答案：C3．(2016·郑州高考模拟)下列说法中错误的是()A．已知两个命题p，q，若p∧q为假命题，则p∨q也为假命题B．实数a＝0是直线ax－2y＝1与2ax－2y＝3平行的充要条件C．“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是“对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”D．命题p：任意x∈R，x2＋1≥1；命题q：存在x∈R，x2－x＋1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题解析：对于A，若p为真命题，q为假命题，则满足p∧q为假命题，但是p∨q为真命题，A错误；对...
