湖南省长沙市2017届高三数学5月模拟考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某人到甲、乙两市一个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘制成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为A.4B.3C.2D.14.给出下列四个命题，其中真命题的个数是①回归直线恒过样本中心点；②“”是“”的必要不充分条件；③“,使得”的否定是“,均有”；④命题“”是真命题，则“”也是真命题.A.0B.1C.2D.35.若正整数N除以正整数m后所得的余数为n,则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的：孙子定理的某一环节，执行该框图，输入，则输出的A.6B.9C.12D.216.已知是圆上的两个动点，,若是线段的中点，则的值为A.3B.C.2D.37.“”是“直线与直线垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图像是10.已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若对任意实数，都有成立，则A.B.1C.D.011.双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.12.设实数满足，则当取得最大值时，的最大值为A.0B.1C.D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.《九章算术》中有“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一次。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙厚，天后两只老鼠打穿城墙.14.在锐角中，,则.15.过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围为.16.某高新技术公司要生产一批新研发分A款手机，生产一台A款手机需要甲材料，乙材料，并需要花费1天时间，生产一台B款手机需要甲材料，乙材料，也需要花费1天时间.已知生产一台A款手机利润是1000元，生产一台B款手机利润是2000元，公司目前有甲、乙两种材料各300，则在不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是元.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）设，若的前项和为，证明：.18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，平面是的中点，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19.（本题满分12分）长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中生在选择座位时是否挑同桌.得到如下列联表：（1）从这50名男生中按是否挑同桌采用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名同学中至少有2名要挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有99%的把握认为“性别”与在选择座位时是否挑同桌有关？下面的临界值表供参考：20.（本题满分12分）已知抛物线的准线为，焦点为，为坐标原点.（1）求过点，且与相切的圆的方程；（2）过的直线交抛物线与两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.21.（本题满分12分）已知函数为定义域上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于0.（1）求的值；（2）设函数，且，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线与曲线交于A,B两点，若点P的直角坐标为，试求当时，的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.
