2017-2018学年第一学期第二次调考高三年级数学（文科）试题分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是A.若，则B.若，则C.若相交，则相交D.若相交，则相交3.已知等比数列满足，则A.1B.C.D.44.已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为A.2B.C.D.5.已知函数的图象过点，则函数的图象一定过点A.B.C.D.6.已知角且，则的值为A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，则分别为A.B.C.D.8.函数，满足的x值为A.1B.C.1或D.1或9.若满足约束条件，则函数的最大值是A.B.0C.3D.610.已知，，且，则的值是A.B.C.D.11.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位12.在中，边上的高等于，则A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分）14.已知向量若向量与垂直，则实数______．15.已知是正数，且，则的最小值是.16.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量单位：吨，下表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据下表解答下列问题：求表中a和b的值；请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数、中位数、平均数．（结果精确到0.1）19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分组频数频率10b20a201010合计100底面、N分别为PC、PB的中点．求证：平面PAD；求证：．20.如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．21.已知函数若，讨论的单调性；若，证明：当时，．请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所选的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ若点P的直角坐标为，曲线C与直线l交于两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数a的取值范围．高三二调文科数学答案一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.A8.D9.D10.D11.A12.B二、填空题：12.-314.015.1616.三、解答题：17.解：（1）（2）解：18.解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（4分）（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5…（8分）中位数是频率分布直方图的面积等分线横坐标：2+2/3≈2.7平均数是每个小矩形底边中点横坐标乘以小矩形面积，最后求和：19.证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN∥BC，且MN=BC．（1分）又因为AD∥BC，所以MN∥AD．（2分）又AD⊥平面PAD，MNË平面PAD，所以MN∥平面PAD．（4分）（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB．（5分）因为PA⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，所以AD⊥PA．又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．（6分）因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN∩AD=A，所以PB⊥平面ADMN．（7分）又DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．（8分）20.（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距为c．依题意，得b=1，（1分）且，（3分）解得a2=4．（4分）所以，椭圆C的方程是．（5分）（Ⅱ）证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为y=kx+m．（6分）将直线PQ的方程代入x2+4y2=4，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0．（8分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．①（9分）因为BP⊥BQ，且直线BP，BQ的斜率...
