高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展课后巩固提升 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP免费

1.1数的概念的扩展[A组基础巩固]1．复数1＋i2的实部和虚部分别是()A．1和iB．i和1C．1和－1D．0和0解析：∵1＋i2＝1－1＝0，故选D.答案：D2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．－1B．1C．±1D．－1或－2解析：∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴.由x2－1＝0得x＝±1.又当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，当x＝1时，x2＋3x＋2≠0，∴x＝1.答案：B3．已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实数；③是假命题，因为没强调a，b∈R.答案：A4．若复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x应满足()A．x＝－B．x＝－2或x＝－C．x≠－2D．x≠1且x≠－2解析：由x2＋x－2≠0可得x≠1且x≠－2，故选D.答案：D5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．－1或－2D．1或2解析：由题意知a2－3a＋2＝0且a－1≠0，所以a＝2.故选B.答案：B6．复数1＋2i2的实部是________，虚部是________．1解析：1＋2i2＝1－2＝－1.答案：－107．已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________．解析：∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.答案：±18．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.解析：∵z<0，∴，∴m＝－1.答案：－19．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．－3,2＋i，－＋i，－4i，sin＋isin.解析：－3,2＋i，－＋i，－4i，sin＋isin的实部分别是－3,2，－，0,1；虚部分别是0，，，－4，.－3是实数；2＋i，－＋i，－4i，sin＋isin是虚数，其中－4i是纯虚数．10．是否存在实数m，使z＝(m2－2m)＋i是纯虚数？解析：由z＝(m2－2m)＋i是纯虚数，得，解得：m∈∅.即不存在实数m，使z＝(m2－2m)＋i是纯虚数．[B组能力提升]1．“a＝－2”是“复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解析：当a＝－2时，复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i＝－i，为纯虚数；当复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i为纯虚数时，有，解得a＝±2，故选A.答案：A2．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或2解析：因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.答案：D3．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以所以m＝4.答案：44．复数z＝cos(＋θ)＋isin(＋θ)，且θ∈[－，]，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________．解析：z＝cos(＋θ)＋isin(＋θ)＝－sinθ＋icosθ.当z是实数时，cosθ＝0.∵θ∈[－，]，∴θ＝－或θ＝.当z是纯虚数时，即sinθ＝0.又θ∈[－，]，∴θ＝0.答案：－或05．设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数；(3)z>0.2解析：(1)要使z∈R，则⇔m＝－1或m＝－2，所以当m＝－1或m＝－2时，z为实数．(2)要使z为纯虚数，则需即∴∴m＝3.所以当m＝3时，z为纯虚数．(3)要使z>0，则须⇒∴m＝－2.所以当m＝－2时，z>0.6．a∈R，z1＝，z2＝，a为何值时，z1与z2可以比较大小？a为何值时，z1与z2不可以比较大小？解析：由，得3≤a≤5.所以当3≤a≤5时，z1∈R，且z2∈R，此时z1与z2可以比较大小．当a<3或a>5时，z1与z2中至少有一个为虚数，此时z1与z2不可以比较大小．3