第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式5,6,9,10,15线性规划7,8,11,13,16排列组合2,4,12二项式定理1,3,14一、选择题1.(2018广西三校九月联考)(x2+2)（-1）6的展开式的常数项是(C)(A)15(B)-15(C)17(D)-17解析:二项式（-1）6的展开式的通项公式为Tr+1=（）6-r·(-1)r=(-1)rxr-6,当r=6时,T7=(-1)6x0=1,当r=4时,T5=(-1)4·x-2=,故(x2+2)（-1）6的展开式的常数项是1×15+2×1=17.故选C.2.(2018·福建泉州5月质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中,到“东亚文化之都——泉州”“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有(C)(A)16种(B)18种(C)20种(D)24种解析:两人不同一天出现在泉州,故他们共用去了4天的出游,因而余下了3天,3天留下了4个空.①选1空插入4天,方案有=8(种),②选2空各插入2天,方案有=12(种).由分类计数原理有8+12=20(种).故选C.3.(2018·河北省衡水中学三模)（ax-+）(x-)6的展开式中各项系数的和为16,则展开式中x3项的系数为(A)(A)(B)(C)57(D)33解析:由题意得（a-+）(1-3)6=16,所以a=,二项式（x-）6的展开式的通项为Tr+1=x6-r（-）r=(-3)rx6-2r,当r=2时,T3=135x2,当r=1时,T2=-18x4,所以(x-+)(x-)6展开式中x3项的系数为×135+×18=.故选A.4.(2018·重庆三诊)山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里,其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的试验田里,则不同的试种方法数有(B)(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种解析:因为A,B两型号的种子试种方法数为2×2=4种,所以一共有4=24种,故选B.5.(2018·安徽滁州高三上期末)若a>0,b>0,2a+b=6,则的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意=+=(+)·=×(2+2++)≥(4+2)=.故选B.6.(2018·山东威海二模)已知正三棱柱ABCA1B1C1,侧面BCC1B1的面积为4,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为(D)(A)4π(B)8π(C)8π(D)16π解析:设BC=a,CC1=b,则ab=4.底面三角形外接圆的半径为r,正三棱柱外接球的半径为R,则=2r,所以r=a,所以R2=()2+(a)2=+≥2=2=4,当且仅当a=,b=2时,等号成立,所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为4π×4=16π.故选D.7.(2018·河南省洛阳市联考)已知x,y满足条件则的取值范围是(B)(A)(3,9](B)[3,9](C)[6,9](D)[9,12]解析:作出可行域:因为z==1+,令s=,s表示动点P(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率,当点P在直线y=x上时,s最小,此时s=1,即z的最小值为1+2=3;当点P在A(0,3)时,s最大,此时s=4,即z的最大值为1+8=9.故z的取值范围为[3,9].故选B.8.(2018·辽宁沈阳育才学校一模)设点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上,则z=的最小值为(D)(A)1(B)(C)2(D)解析:不等式组所表示的平面区域如图所示,记点A(1,0),由z==知z=|PA|,z的最小值为点A到直线2x-y=0的距离,即=.故选D.9.(2018·浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=++8(x,y>0),则x+y的最小值为(B)(A)5(B)9(C)4+(D)10解析:x+y=++8x+y-8=⇒+,两边同时乘以“x+y”得(x+y-8)(x+y)=（+）(x+y),所以(x+y-8)(x+y)=5++≥9,当且仅当y=2x时等号成立,令t=x+y,所以(t-8)·t≥9,解得t≤-1或t≥9,因为x+y>0,所以x+y≥9,即(x+y)min=9.故选B.10.(2018·天津河东区二模)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为(C)(A)2(B)(C)(D)解析:根据题意,c=a2-ab+4b2,所以==+-1≥2-1=3,当且仅当=,即a=2b时取等号,所以有a+b-c=2b+b-4b2+2b2-4b2=-6b2+3b=-6(b-)2+,所以当b=时取得最大值,故选C.11.(2018·四川成都龙泉中学月考)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元,那么可产生的最大利润是(C)(A)29000元(B)31000元(C)38000元(D)45000元解析:设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,根据题意得即工厂总利润为z=12000x+7000y,由约束条件画出可行域如图.由可得所以最优解为A(2,2),则当直线12000x+7000y-z=0过点A(2,2)时,z取得...
