理科数学长沙市一中高三月考试卷（三）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知U是全集，M，P，S是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩USD．(M∩P)∪US2．已知A、B、C三点共线，则k的值为（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)=2+logax(a＞0，且a≠1)，f–1(x)是f(x)的反函数，若f–1(x)的图像过点(6，4)，则a等于（）A．1B．C．2D．34．已知，则的值等于（）A．B．C．D．5．在数列{an}中，a1=ln2，an+1=an+ln(1+)，则an=（）A．ln2+ln(n+2)B．lnn(n+1)C．ln2+nln(n+2)D．1+n+lnn6．非零向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥b，则等于（）A．B．C．2D．7．若函数y=f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间上是增函数，则y=f(x)的解析式可以是（）A．y=sin()B．y=sin()C．y=cos()D．y=cos()8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a–b|≤|a–c|+|b–c|B．a2+≥a+C．≤D．a–b+≥29．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，D是AB的中点，动点P满(∈R)，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心10．已知函数g(x)=loga(2–ax)在定义域内单调递增，设函数f(x)=ax(a＞0，a≠0)，则集合与集合的关系是（）A．B．PQC．PQD．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号的横线上）11．不等式≤0的解集是.12．已知p＞0，q＞0，p、q的等差中项为，且x=p+，y=q+，则x+y的最小值为．13．若向量a=(x，2x)，b=(–3x，2)，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是．14．碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半，经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%．设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的关系式为.15．设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为函数，下列函数①f1(x)=xsinx，②f2(x)=，③f3(x)=，④f4(x)=ln(x2+1)中为函数的是（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知关于x的不等式＞–4和在实数集R上的解集分别为A和B，2∈RA，且a∈B，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1，1)（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f(x–t)≤x恒成立，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，已知内角A=，边BC=，设内角B=x，△ABC的面积为y．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（Ⅱ）求y的最大值．19．（本小题满分13分）长、株、潭新工业区某品牌饮料生产企业，其产品开发中心主要从事新产品的研制和开发，该中心的第三实验室的主要任务是对新开发的不同口感的饮料进行口感调和试验．口感的度量指标称为“口感度”，即该饮料中所含某主要成分的百分比．现有甲、乙两个容器，分别盛有口感度为10％、20％的某种饮料各500ml，实验人员对它们进行口感调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n–1(n∈N*)次调和后甲、乙两容器中饮料的口感度分别为an和bn．（1）试写出a1，b1的值；（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中的两种饮料的口感度的差bn–an；（3）试分别求出第n–1次调和后甲、乙两个容器中的口感度an、bn关于n表达式．20．（本小题满分13分）已知f(x)=及g(x)=（Ⅰ）求证：f(x)·g(x)为定值；（Ⅱ）求g(x)的最大值；（Ⅲ）若a=，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数x，以a、b、c为边可以组成一个三角形？若存在，则求出t的取...
