解答题滚动练41．已知△ABC中，若角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足a＋＋4cosC＝0，b＝1
(1)若△ABC的面积为，求a；(2)若A＝，求△ABC的面积．解(1)由S＝absinC＝asinC＝，得asinC＝，即sinC＝
又a＋＝－4cosC，那么2＝16cos2C＝16(1－sin2C)＝16－，即a4－14a2＋49＝0，得到a2＝7，即a＝
(2)由题意有a＋＝－4cosC及余弦定理cosC＝，则a＋＝－4·＝－，即a2＋1＝c2，①又由b2＋c2－a2＝2bccosA，可知c2－a2＋1＝c，②由①②得到c2－3c＋6＝0，亦即＝0，可知c＝或c＝2
经检验知，c＝或c＝2均符合题意．那么△ABC的面积为S＝bcsinA＝或
2．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于一点O，∠A＝60°，将△BDC沿着BD折起得△BDC′，连接AC′
(1)求证：平面AOC′⊥平面ABD；(2)若点C′在平面ABD上的投影恰好是△ABD的重心，求直线CD与平面ADC′所成角的正弦值．(1)证明因为C′O⊥BD，AO⊥BD，C′O∩AO＝O，所以BD⊥平面C′OA，又因为BD⊂平面ABD，所以平面AOC′⊥平面ABD
(2)解方法一设C′在平面ABD上的投影为H，即C′H⊥平面ABD，过点H作HP∥CD交AD于点P，过点H作HK⊥AD于点K，连接C′K，并过H作HQ⊥C′K于点Q，因为C′H⊥平面ABD，即AD⊥C′H，且有HK⊥AD，HK∩C′H＝H，HK，C′H⊂平面KC′H，所以AD⊥平面KC′H，又QH⊂平面KC′H，所以AD⊥QH，又因为HQ⊥C′K，且AD∩C′K＝K，AD，C′K⊂平面ADC′，故HQ⊥平面ADC′，从而知∠HPQ是PH与平面ADC′所成的角，设AB＝a，则在Rt△HPQ中有PH＝，HQ＝a，所以sin∠HPQ＝，所以PH与平面
