第2讲不等式1.(2018·高考天津卷)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件．故选A.答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]，故选B.答案：B3．(2018·高考北京卷)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析：由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1.(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)答案：1，－1(答案不唯一)4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．解析：画出可行域如图所示阴影部分，由z＝x＋y得y＝－3x＋3z，作出直线y＝－3x，并平移该直线，当直线y＝－3x＋3z过点A(2,3)时，目标函数z＝x＋y取得最大值为2＋×3＝3.答案：35．(2018·高考浙江卷)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析：若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1
4.答案：(1,4)(1,3]∪(4，＋∞)1.已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，∁RB＝{x|≥0}，则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0}C．{－2，－1,0}D．{0,1,2}解析：由已知，可得∁RB＝{x|x≥1或x<－2}，所以B＝{x|－2≤x<1}，又A＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－2，－1,0}，故选C.答案：C2．设a＝0.23，b＝log0.30.2，c＝log30.2，则()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a解析：因为0log0.30.3＝1，c＝log30.2a>c，故选B.答案：B3．若关于x的不等式2x2－8x－4－a>0在(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．a<－4B．a>－4C．a>－12D．a<－12解析：不等式2x2－8x－4－a>0可化为a<2x2－8x－4，令f(x)＝2x2－8x－4(11，b>0，则＋的最小值为()A．4B．5C．6D．8解析：因为a>1，b>0，且a＋2b＝2，所以a－1>0，(a－1)＋2b＝1，所以＋＝(＋)·[(a－1)＋2b]＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时取等号，所以＋的最小值是8，故选D.答案：D
