高考数学 专题1.3 一题多变分段函数求值或范围小题大做-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.3一题多变分段函数求值或范围【经典母题】已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A.－B.－C.－D.－答案A.【迁移探究1】设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解：法一：当a<0时，不等式f(a)<1为a－7<1，即a<8，即a<－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－30的解集为()A．{x|x>－1}B．{x|－1－1且x≠0}D.解：因为x>0时，f(x)＝log2x＋a，所以f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f(x)>0等价于即x>，或，即－10的解集为.答案D规律方法(1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.【变式训练】1．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝()A.1B.C.D.答案D2.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.12解根据分段函数的意义，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3.又log212>1，∴f(log212)＝2(log212－1)＝2log26＝6，因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.答案C3.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是()A.B.C.－D.解由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案C4．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3答案：B5.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0，1]C.D.[1，＋∞)解由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.答案C6．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.解：当x<1时，ex－1≤2，解得x≤1＋ln2，所以x<1.当x≥1时，x≤2，解得x≤8，所以1≤x≤8.综上可知x的取值范围是(－∞，8].答案(－∞，8]7.已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.答案02－38．已知函数f(x)＝.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．解：∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－39.已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是________.10.．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当a