高中数学 第二章 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程课时分层作业（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A．60°，2B．120°，2－C．60°，2－D．120°，2B[由方程y－2＝－(x＋1)得y＝－x＋2－，∴斜率k＝－，在y轴上的截距为2－，倾斜角为120°.]2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－1B[由于两条直线平行，∴a＝2－a，解得a＝1，验证知适合条件．]3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()ABCDC[A中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a＜0，y＝x＋a的图象错误．]4．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为()A．2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0C．2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0A[ 直线2x＋3y－4＝0的斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.]5．直线y＝2x＋1绕着其上一点(3,4)，逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为()A．y－4＝2(x－3)B．y－4＝(x－3)C．y－4＝－(x－3)D．y－4＝－2(x－3)C[逆时针旋转90°即与y＝2x＋1垂直，由于y＝2x＋1的斜率为2，则所求直线的斜率为－，又因过点(3,4)，故直线方程为y－4＝－(x－3)．]二、填空题6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为___1_____．y＝－3x＋2[ 直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.]7．直线l的方向向量为(1,3)，且在y轴上的截距为－2的斜截式方程为________．y＝3x－2[由于直线l的方向向量为(1,3)，也就是直线的斜率为k＝3，又因直线在y轴上的截距为－2，故方程为y＝3x－2.]8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________．y－(－)＝(x－2)[ 直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)．]三、解答题9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.[解] 直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝.(1) 所求直线经过点(，－1)，斜率为，∴所求直线方程是y＋1＝(x－)．(2) 所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5.10．根据条件写出下列直线方程的斜截式．(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．[解](1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)， 点A(3,4)在直线上，∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，2∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，则直线的斜率k＝＝4，由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，又直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.11．(多选题)下列说法正确的有()A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)C．过点(2，－1)斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3.ABC[A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，∴(k，b)在第二象限，正确．B中，直线可写为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3,2)，正确．C中根据点斜式方程知正确．D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误．]12．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)D[由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为相反数，∴kAO＝3，kAB＝－3，由点斜式方程得y－3＝－3(x－1)．]13．(一题两空)若直线l：y＝kx＋2k＋1，那么...